Essa rappresenta un'iperbole nel piano cartesiano.

Se N è un intero positivo fissato non quadrato, si può dimostrare (come fece Lagrange) che esistono sempre soluzioni intere (X,Y) "non banali",ossia con Y diverso da 0. Se (a,b) è una soluzione intera con b positivo e minimo (e dunque a²-Nb²=1), allora tutte le soluzioni intere sono date dalle formule (esponenziali)

X=± ((a+b √ N)^k+(a-b √ N)^k)/2,

Y=± ((a+b √ N)^k-(a-b √ N)^k)/2 √ N

dove k è un numero intero arbitrario. (Ad esempio, per N=2 si trova a=3,b=2 e le formule diventano completamente esplicite.) Le soluzioni sono dunque distribuite esponenzialmente e sono assai più rarefatte di quelle su altre curve coniche, come ad esempio certe parabole.

L'equazione di Pell è importante anche perché ad essa si riconducono in un certo senso tutte le equazioni quadratiche in due variabili da risolversi in numeri interi. (Ciò fu mostrato da Lagrange e da Gauss.)

Un algoritmo per trovare la minima soluzione non banale viene dalla espansione di √ N in "frazione continua". Però non si conoscono semplici formule generali per una soluzione non banale in funzione di N.

Infine, la condizione che N non sia un quadrato perfetto è rilevante. Infatti, se N=M² allora la formula X²-NY²=(X+MY)(X-MY) mostra che le uniche soluzioni intere sono date da X=± 1, Y=0.