Suppongo che l'insegnante, ben sapendo che la retta e il punto sono enti primitivi della teoria geometrica, non abbia pensato di darne una definizione, ma solo una descrizione intuitiva per far comprendere il concetto agli allievi. Infatti gli enti primitivi di una teoria non devono essere definiti in modo esplicito, ma risultano invece definiti in qualche modo implicitamente dagli assiomi, che stabiliscono come essi si collegano l'un l'altro (ad es. "per due punti passa una retta e una sola", ecc.) ed altri fatti importanti che si pongono alla base della teoria. Tuttavia può darsi che ancor oggi alcuni libri di testo, impropriamente, riportino una qualche sorta di "definizione" di retta e, tra questi, che alcuni ricadano nell'errore ulteriore di far ricorso al concetto di direzione, che si riferisce alle rette e non può essere riferito ai punti. Basti pensare che ogni retta ha una sola direzione (comune ad essa e a tutte le rette ad essa parallele), mentre per un punto passano infinite rette: quale direzione allora può avere un punto?

Didatticamente, per dare una idea corretta, ma ovviamente intuitiva, di ciò che si intende per "retta" nella geometria euclidea, conviene tenere presente che tale concetto nasce dall'astrazione di esperienze concrete, ma di livello sempre più astratto, che possono andare dall'osservazione di un filo teso, al disegno di una riga su un foglio, fatto usando un righello.

Se è pur vero che i punti appartengono alle rette e le rette passano per i punti, tuttavia la retta ha delle prerogative che risultano chiare solo se la si considera come un ente a sé stante e non come un semplice insieme di punti. Ad esempio, credo che la perplessità degli allievi, più che alla possibilità di estendere infinitamente un segmento, fosse legata al fatto che la retta geometrica è pensata come un insieme di punti continuo.

La continuità della retta geometrica, che corrisponde alla nostra idea intuitiva di una retta "senza buchi" e che risulta indispensabile per la fondazione teorica dei processi di misura, non può essere descritta con un modello discreto, pensando alla retta come ad una collana di perle, per quanto piccolissime, idea che può essere invece suggerita se si descrive la retta come "infiniti punti messi in fila". Fu proprio questo tipo di concezione discreta della retta che mise in crisi la filosofia dei Pitagorici, quando essi stessi scoprirono che esistevano segmenti non commensurabili tra loro (cioè tali che nessuna unità di misura comune può misurarli entrambi con numeri interi). Nell'antichità si discusse molto su questi aspetti e si pose rimedio al problema con la teoria delle proporzioni tra grandezze, ma solo nella seconda metà dell'Ottocento i matematici riuscirono a mettere in chiaro, dal punto di vista assiomatico, tutti gli aspetti della continuità. L'idea più semplice fu quella di Dedekind, che, partendo proprio dalle idee dei matematici greci, in pratica disse che la continuità della retta si può descrivere come segue: in qualunque modo si tagli una retta, dove si taglia c'è sempre un punto. Prima di lui, Newton, riprendendo idee già espresse dai filosofi greci, illustrava il concetto di curva continua come la traiettoria di un punto in movimento. Un esempio intuitivo più moderno può essere il seguente: immaginando di guardare una porzione di retta attraverso una potente lente di ingrandimento, la si vedrà sempre uguale a se stessa.