La domanda è: Se in un cinema con infiniti posti ci sono infiniti spettatori, ci sono ancora posti liberi? La risposta del matematico è: Dipende! Immaginiamo che i sedili del cinema siano numerati secondo la successione dei numeri interi positivi, 1, 2, 3, …, fino all'infinito. Allora possiamo considerare, a titolo d'esempio, i seguenti casi.

• Gli spettatori occupano tutti e soli i posti numerati da 2 in poi; in tal caso c'è esattamente un posto libero, quello contrassegnato dal numero 1.
• Gli spettatori occupano tutti e soli i posti numerati da un certo numero n+1 in poi; in tal caso ci sono esattamente n posti liberi, ossia quelli numerati da 1 a n.
• Gli spettatori occupano tutti e soli i posti contrassegnati da numeri pari; in tal caso ci sono infiniti posti liberi, ossia quelli contrassegnati da numeri dispari.

In tutti i casi il numero di spettatori è infinito, perché sono infiniti i numeri che contrassegnano i sedili occupati, ossia, nei tre casi esaminati:

• i numeri da 2 in poi: 2, 3, 4, ….
• i numeri da n+1 in poi: n+1, n+2, n+3, ….
• i numeri pari: 2, 4, 6, ….

Ad ogni modo, quand'anche gli spettatori occupassero effettivamente tutti i sedili del cinema, potrebbero sempre, spostandosi opportunamente, fare posto ad un numero qualsiasi di nuovi clienti.

• Se il nuovo cliente è uno solo, ogni spettatore si sposterà “avanti di un posto”, cioè si trasferirà nel sedile col numero successivo al proprio, ossia, dal posto numero a, che occupa attualmente, al posto numero a+1. In questo modo si libererà il sedile numero 1.
• Se i nuovi clienti sono n, ogni spettatore si sposterà “avanti di n posti”, dal posto numero a al posto numero a+n. In questo modo si libereranno i sedili con i numeri da 1 a n.
• Se i nuovi clienti sono infiniti, ogni spettatore si trasferirà nel sedile che ha come numero il doppio del numero del posto attualmente occupato, spostandosi dal posto numero a al posto numero 2a. In questo modo si libereranno i sedili contrassegnati da numeri dispari (vedi figura).

A chi fosse incuriosito da questa ed altre “bizzarrie” dell'infinito piacerà senz'altro leggere il saggio di Robert Ghattas Smarrirsi nel caleidoscopio: simmetria ed infinito, disponibile nella Biblioteca dei 500.