Se capisco bene, l'oggetto in questione è una cartolina a lenti cilindriche (lenticular card): ci sono anche altri tipi di magic card, ma questo è il più comune (facendo scorrere un'unghia sulla superficie ci si rende subito conto della solcatura). Ecco nei suoi elementi essenziali il principio di funzionamento:

1) Si consideri una lente semplice, convergente, illuminata con una sorgente lontana. Per le proprietà della rifrazione, dopo aver attraversato la lente, la luce si concentra nel cosiddetto fuoco.

Viceversa, se la sorgente si pone nel fuoco, la luce allora si proietta all'indietro rispetto alla lente.

2) Si abbia una mezza lente (una lente piano-convessa, nel linguaggio degli ottici), di spessore a piacere. Ancora, la luce si concentra nel fuoco.

In particolare, si consideri una mezza lente di spessore tale che il fuoco si trovi sulla superficie posteriore (quella piana). Di nuovo, se si ha un punto luminoso su questa superficie, esso proietta indietro un fascio di luce a distanza.

3) Si abbiano ora tante piccole lenti cilindriche affiancate, tutte di spessore pari alla focale, come disegnato in sezione qui sotto:

I punti ad altezza y sull'asse di ciascuna lente proiettano luce nella stessa direzione.

4) Si predisponga un'immagine fatta di fettine provenienti da due diverse figure incastrate (scartando una strisciolina sì e una no):

Immagine A

Immagine risultante (A + B)

Immagine B

Nella composizione mostrata sopra le fettine sono esageratamente larghe, per far vedere il meccanismo. In pratica, la larghezza delle fettine è di qualche decimo di millimetro.

5) Si porti a contatto l'immagine risultante (A + B) con la superficie posteriore del sistema di lenti cilindriche, ammettendo di aver dimensionato le fettine come in figura:

L'immagine è illuminata dalla luce ambiente, per cui diffonde e proietta luce attraverso le lenti.

A questo punto, se si guarda il sistema di cui sopra (cartolina a lenti cilindriche) a due angoli diversi, si vedono le due diverse figure che erano state ritagliate in precedenza. Le fettine mancanti sono talmente sottili che non si percepiscono discontinuità.

Questo il principio di funzionamento. Le immagini che si possono così vedere sono due, ma è facile intuire come si possa estendere il gioco a più immagini, incastrando più figure. Naturalmente il tutto va dimensionato opportunamente, ed ha dei limiti nell'efficacia della presentazione. Per un buon risultato, bisogna tener presente il fatto che in visione binoculare si ha disparità di angolo di osservazione, dato che la cartolina sarà presumibilmente tenuta ad una distanza di qualche decina di centimetri. Per questo è opportuno che tra una fettina e l'altra sia presente una banda opaca, in modo da disaccoppiare le figure.

Quanto al materiale, tipicamente si trova usato PET o equivalente. Per il dimensionamento delle lenti cilindriche, il parametro significativo è l'indice di rifrazione n (per il PET, n = 1,49). Indicando con f la focale delle lenti e con t lo spessore, la condizione di identità tra focale e spessore porta alla relazione di prima approssimazione

R = (n – 1) t

dove R è il raggio di curvatura delle lenti cilindriche.

Come detto all'inizio, ci sono anche altri tipi di magic card. Alcune, sempre basate sul principio descritto, presentano immagini stereoscopiche o sequenze continue, altre usano sistemi di lenti sferiche anziché cilindriche, altri ancora sono in realtà ologrammi multipli. Ciò che può sembrare banalizzato in una semplice cartolina che accompagna un prodotto commerciale può spesso essere un oggetto di contenuto tecnologico non indifferente.