Da un punto di vista elementare, 1+1 = 2 perché si conta. In un certo senso, si tratta proprio della definizione di 2: sommare 1 a un numero significa considerare il successivo di quel numero, e il successivo di 1, per definizione è 2.

Volendo inquadrare il discorso in un ambiente più rigoroso, non servono sistemi spazio-temporali, ma piuttosto sistemi assiomatici (o teorie assiomatiche, o ipotetico-deduttive).

Cito in primo luogo gli assiomi di Giuseppe Peano per l'aritmetica dei numeri naturali; questi assiomi, opportunamente aggiornati, costituiscono la base della teoria detta oggi, appunto, aritmetica di Peano. Uno degli assiomi contiene proprio, come caso particolare, la traduzione formale della proprietà precedente, cioè del fatto che sommare 1 significa considerare il successivo.

Una teoria più potente, nella quale si dimostra l'uguaglianza 1+1 = 2, è la teoria assiomatica degli insiemi. La più nota è ZF.

Sul problema posto consiglio la lettura di un recente libro di Vinicio Villani sui "perché" della matematica. C'è, fra le altre, una domanda molto simile a quella posta. Il riferimento bibliografico esatto è:

V. Villani, Cominciamo da zero. Domande risposte e commenti per saperne di più sui perché della Matematica, Pitagora, Bologna.