Le misure del campo gravitazionale, di solito indicato con il termine di accelerazione di gravità, eseguite in vari punti della superficie terrestre mostrano, dopo le opportune correzioni per la rotazione terrestre, mostrano una variazione da un valore massimo ai poli

g = 983,2 cm/s²

a un valore minimo all'equatore,

g = 981,4 cm/s².

Se la Terra avesse una distribuzione di massa perfettamente sferica, dovremmo attenderci lo stesso valore di g in ogni punto della sua superficie. Ma le misure geodetiche rivelano che la Terra ha una forma appiattita ai poli e rigonfia all'equatore. Un oggetto al polo è quindi effettivamente più vicino al centro della Terra, anche se di pochi chilometri: la differenza fra raggio equatoriale e raggio polare, infatti, è di soli 21 km. Sembrerebbe quindi ragionevole attendersi che un ulteriore appiattimento della Terra porti a un campo sempre più intenso. Ma non è così: per ogni valore dell'appiattimento e inserendo nel calcolo la distribuzione della densità interna, nota dallo studio della velocità di propagazione delle onde sismiche, la legge di Newton permette di calcolare il campo gravitazionale al polo.

Si deve immaginare di suddividere la Terra in un numero estremamente elevato di piccolissimi elementi materiali, ciascuno dei quali genera un campo gravitazionale proporzionale alla sua massa e inversamente proporzionale al quadrato della sua distanza dal polo. Il campo risultante è la somma vettoriale dei campi elementari. Il calcolo mostra che, per piccoli appiattimenti, il valore di g al polo aumenta in quanto prevale l'effetto di avvicinamento al centro, ma poi, aumentando l'appiattimento, g comincia a diminuire e si riduce a zero quando la Terra diventa un disco sottilissimo di raggio molto grande.

Ci si può rendere conto intuitivamente del perché ciò accada: la frazione della massa terrestre che si trova sotto al polo, la possiamo immaginare come una sfera di raggio uguale al raggio polare, diminuisce rapidamente con l'appiattimento e il campo che essa genera diviene sempre più debole. Inoltre la massa residua si distribuisce nei rigonfiamenti equatoriali. La maggior distanza degli elementi materiali e il maggior angolo che i vettori dei campi elementari formano con la verticale, ciò che conta nella somma finale è la componente lungo tale verticale, rendono minore il valore di g sino ad annullarlo, anche se ci avviciniamo sempre più al centro. Nella domanda il buon senso ha suggerito che g non poteva aumentare indefinitamente, ma non c'è alcun paradosso con la legge di Newton: se applicata correttamente, essa prevede l'aumento iniziale di g, sperimentalmente misurato, ma anche la diminuzione se si aumenta lo schiacciamento del globo, ed il valore nullo nel caso limite di un disco infinitamente sottile.