La relatività speciale di Einstein non si limita a considerare un ordinario sistema di coordinate (t;x,y,z), cioè un ordinario spazio-tempo. Ciò sarebbe ed è banale; anche quando diamo un appuntamento, non indichiamo solo il luogo ma anche l'ora: ovvero, indichiamo un punto dello spazio quadrimensionale (t;x,y,z). Anzi, se parliamo ad esempio di oggetti con massa m e carica elettrica q che si trovano in un generico posto (x,y,z) al generico istante di tempo t, dobbiamo ricorrere a uno spazio a 6 dimensioni (t;x,y,z;m;q..).

Limitiamoci all'ordinario spazio-tempo: se vogliamo metrizzarlo, cioè introdurvi una distanza L, generalizzando il teorema di Pitagora alle 4 dimensioni, dovremo scrivere

L² = x² + y² + z²+ v² t²

avendo bisogno di una velocità costante v che moltiplichi il tempo t, dato che in fisica si possono sommare tra loro grandezze omogenee, e quindi non si possono sommare spazi a tempi, ma solo spazi a spazi (nel nostro caso, quadrati di lunghezze a quadrati di lunghezze, e non certo a quadrati di tempi).

Una velocità costante esiste effettivamente e, come noto, è la velocità (invariante) della luce nel vuoto

v=c.

In seguito scriveremo c al posto di v. Tutto quanto sopra, dicevamo, è abbastanza banale.

Einstein ci ha insegnato una cosa molto più importante, che ha portato al segno meno al quale fa accenno la domanda (segno meno gravido di conseguenze inaspettate, come la dilatazione dei tempi e il cosiddetto paradosso dei due gemelli). La questione è la seguente. Per semplicità considereremo temporaneamente solo uno spazio-tempo (t;x) bidimensionale.

Già prima di Einstein stava diventando noto il fatto che, dati due eventi (t;x) e (t';x'), le loro distanze temporale (t'-t) e spaziale (x'-x) non erano assolute, ma dipendevano dall'osservatore: in altre parole, cambiavano con l'osservatore. Einstein e Minkowski hanno scoperto che, però, la loro distanza spazio-temporale (quadrimensionale) era assoluta, ovvero uguale per tutti gli osservatori inerziali: purché la si calcolasse generalizzando il teorema di Pitagora, sì, ma con un segno meno tra il quadrato delle quantità spaziali e il quadrato delle quantità temporali (le trasformazioni di Lorentz vengono, dal punto di vista logico, dopo).

Come mai questo segno meno, tanto che si parla di spazio-tempo pseudo-euclideo, e non più euclideo?

Supponiamo che i due suddetti eventi siano due eventi della vita di una particella di luce: di un fotone. Per un primo osservatore O, nell'intervallo di tempo Δt il fotone percorrerà ovviamente un cammino Δx pari alla sua velocità c moltiplicata per Δt; simbolicamente, Δx = c Δt, e, pertanto, (Δx)² =c ² (Δt)², così che la differenza di dette quantità sarà zero: cioè (Δx)² - c ² (Δt)²=0.

Se passiamo ad un secondo osservatore O",dato che la velocità della luce è c anche per O'', il secondo osservatore arriverà a trovare pure lui che l'analoga differenza è nulla: (Δx'')² - c ² (Δt'')²=0. Si scopre quindi che tale differenza (non somma) (Δs)² è invariante, ossia uguale per tutti gli osservatori: (Δs)²= (Δs'')². Si può facilmente dimostrare che tale differenza è invariante anche quando si considerano due eventi qualsiasi, ad esempio due eventi della vita non più di un fotone, ma di una normale particella.

In conclusione, negli spazi separati x e t, gli intervalli sono relativi all'osservatore; mentre nello spazio-tempo (t;x) le distanze sono assolute. Lo sfondo naturale per descrivere i fenomeni non è più quello di uno spazio separato dal tempo; mutano i concetti puri a priori di Kant: lo sfondo naturale è quello dello spazio-tempo. Uno spazio tempo, però (e lo si è visto), pseudo-euclideo, in cui la distanza Δs è data dalla radice quadrata - generalizzando Pitagora - di (Δx)² - c ² (Δt)² (e non (Δ x)² + c ² (Δt)²).

Il fatto che le distanze quadrimensionali nello spazio-tempo siano invarianti nel passare dall'osservatore O all'osservatore O", porta a costruire immediatamente le trasformazioni di Lorentz, che ci permettono di calcolare, note le osservazioni di O, quelle di O". Ma portano anche al fatto poco intuitivo (per noi, abituati a velocità trascurabili rispetto a quella c della luce) della dilatazione dei tempi: fatto ampiamente dimostrato dall'esperienza. Ma la faccenda del paradosso dei due gemelli è una questione a parte.