L'enunciato del paradosso afferma che in un universo infinito e statico il cielo notturno dovrebbe essere luminoso. Questo paradosso è anche noto come paradosso del cielo buio. La risposta a questo quesito potrebbe sembrare banale, ma come vedremo, non lo è affatto e ha profonde implicazioni sulla struttura del nostro Universo.

Cominciamo col fare alcune ipotesi:

1) L'Universo ha dimensioni finite.

2) Le stelle riempiono uniformemente l'Universo.

3) Ciascuna stella ha luminosità L.

4) È valida la legge con cui il flusso di energia f emesso da una stella varia con l'inverso del quadrato della distanza D da noi, cioè
f = L/(4πD²). L rappresenta la luminosità intrinseca della stella.

Consideriamo ora un guscio sferico di stelle di spessore T e raggio R come è mostrato in figura.

Quanta luce riceviamo dalle stelle contenute nel guscio?

Se il flusso di energia emesso da una stella è f = L/(4πR²); assumendo che nel guscio ampio T ci siano n stelle per unità di volume, allora il guscio conterrà un numero totale di stelle pari a:

La quantità totale di flusso di luce F inviata a noi dal guscio sarà data da F = f · N e cioè:

Come si può notare la quantità di luce ricevuta dal guscio non dipende più dalla sua distanza da noi. In altre parole si riceve la stessa quantità di luce da gusci stellari più o meno distanti. Quindi se ci sono milioni di tali gusci nell'Universo si può semplicemente moltiplicare il contributo di un solo guscio sferico stellare per il numero di gusci possibili per ottenere la quantità totale di energia ricevuta dall'Universo. Questa luce dovrebbe essere visibile sia di giorno che di notte poiché i gusci sferici considerati hanno il centro sulla Terra.

Questo tipo di ragionamento è l'origine del paradosso di Olbers e della domanda da lei fatta. La cosa si può anche affrontare da altri punti di vista e si ritorna al paradosso. Quale può essere la possibile spiegazione? Le possibilità sono due e precisamente o c'è qualcosa di errato nel ragionamento o alcuni fatti fisici non sono stati presi in considerazione. Si possono fare varie ipotesi:

a) la luce delle galassie più distanti viene oscurata da nubi di polvere sparse qua e là nell'universo, perciò non le vediamo;

b) le galassie e le stelle non esistono in numero infinito;

c) la luce delle galassie più distanti non ci è ancora arrivata perché viaggia con velocità finita ed è partita da molto lontano.

La prima ipotesi è falsa perché dopo un certo tempo le polveri assorbirebbero energia emessa dai gusci sferici oscurati e quindi irradierebbero giungendo così a un cielo comunque sempre luminoso.

Per la seconda ipotesi occorre considerare che anche se l'Universo fosse infinito, esisterebbe un limite al numero di galassie che possiamo vedere in qualsiasi direzione del cielo. La luce di una stella o di una galassia impiega un certo tempo per giungere fino a noi, quindi a un certo istante possiamo vedere solo una quantità finita di galassie. La radiazione si propaga infatti con velocità finita: se per esempio una galassia si trova a una distanza di 15 miliardi di anni luce, possiamo vedere solo la luce che ha emesso 15 miliardi di anni fa; quella emessa dopo non ha ancora fatto a tempo ad arrivarci. Se questa galassia si è formata e ha cominciato a emettere per esempio 10 miliardi di anni fa, la sua luce impiegherà ancora altri 5 miliardi di anni ad arrivarci: adesso non la possiamo vedere. Se anche esistessero infinite galassie nell'Universo, non potremmo vederle se non aspettando il tempo necessario perché la loro luce giunga fino a noi. Tuttavia ogni stella e ogni galassia hanno a disposizione una quantità finita di energia, quindi non possono emettere luce per sempre. Man mano che nuove galassie, sempre più lontane, diventeranno visibili, quelle più vicine "moriranno"e si spegneranno. La conseguenza è che in ogni istante possiamo vedere soltanto un numero finito di galassie.

Inoltre, l'espansione dell'Universo fa sì che la radiazione emessa dalle galassie si sposti verso il rosso. Questo significa che la radiazione che ci arriva diventa sempre meno carica di energia man mano che esse si spingono più lontano: infatti al crescere della lunghezza d'onda, l'energia trasportata dalla radiazione decresce. Le galassie più lontane sono quindi sorgenti di luce più deboli, non solo a causa della loro distanza, ma anche perché la loro radiazione trasporta meno energia: esse sfuggono in larga parte alle nostre osservazioni. E questa è la più accreditata spiegazione del perché il cielo di notte risulta buio.