Le risposte fornite non sempre sono risultate univoche. La prima cosa che viene in mente è legata alla contrazione relativistica delle lunghezze dei corpi in moto, nella direzione del moto (contrazione di Lorentz), a partire dalla quale si potrebbe concludere che la lunghezza della circonferenza diminuisce. Siccome però la lunghezza del raggio, che ovviamente si mantiene perpendicolare alla direzione del moto lungo la periferia della circonferenza, rimane invariata, ci si trova a fronteggiare una "curvatura" di natura non ben chiara. Vediamo di approfondire un poco il ragionamento.

Innanzitutto dobbiamo definire una procedura operativa che ci permetta di misurare la lunghezza della circonferenza. Immaginiamo dunque che la nostra circonferenza sia in realtà il bordo di un disco che può essere posto in rotazione rispetto al proprio asse. Immaginiamo ancora che dal bordo del disco si spinga verso il basso una breve parete cilindrica di raggio pari a quello del disco. Questa sporgenza cilindrica sia inserita, senza toccarne le pareti, in una scanalatura circolare incisa sul pavimento. Il raggio del disco è così intermedio tra il raggio della parete interna e quello della parete esterna del solco circolare; di conseguenza anche la lunghezza della circonferenza del disco è intermedia tra quella dei due bordi interno ed esterno, i quali possono essere scelti arbitrariamente vicini tra loro.

Mettiamo ora in rotazione il disco facendo l'ipotesi di poter trascurare ogni deformazione elastica del materiale di cui è fatto. Le relazioni tra i raggi delle pareti del solco, che è rimasto fermo, e il raggio del disco sono sempre le stesse, per cui il bordo del disco rotante in nessun punto entrerà in contatto col solco. La conclusione operativa è che la lunghezza della circonferenza rotante resta intermedia tra quelle delle circonferenze fisse. Insomma la lunghezza misurabile e misurata della circonferenza è rimasta invariata.

Che fine ha fatto la contrazione di Lorentz? Proviamo a vedere la situazione nello spaziotempo.

Rappresentiamo il disco in due dimensioni e, come terza dimensione, anziché quella fisica lungo l'asse di rotazione, indichiamo il tempo; supponiamo che colui che usa questa rappresentazione sia e rimanga in quiete rispetto al centro del disco. Finché il disco non ruota i punti del suo contorno sono rappresentati, in questo spaziotempo, da rette verticali (la posizione spaziale non cambia e il tempo trascorre). Queste rette (linee d'universo dei punti del bordo) costituiscono la parete verticale di un cilindro; la lunghezza della circonferenza della sua sezione retta è quella misurata col procedimento descritto in precedenza. Se il disco viene posto in rotazione, ogni punto del suo bordo (pensabile anche come un osservatore in rotazione sul bordo del disco) viene rappresentato da un'elica tracciata sulla parete laterale del cilindro di prima; ovviamente la sezione del cilindro è sempre la stessa. In relatività però lo spazio di un oggetto in movimento viene definito e individuato in un modo peculiare.

Se l'evoluzione di un osservatore rotante nello spaziotempo è rappresentata da un'elica tracciata sulla parete del cilindro, altrettanto si può dire di un raggio di luce che sia costretto a muoversi lungo il bordo del disco. Tracciando a partire da un punto (evento) l'elica che rappresenta la linea d'universo di un osservatore rotante e quella che rappresenta un raggio di luce, lo spazio di quell'osservatore lungo il bordo del disco è a sua volta rappresentato da un'elica con una inclinazione simmetrica rispetto a quella dell'osservatore, usando come asse di simmetria il raggio di luce. La cosa rilevante è che lo spazio così individuato è rappresentato da una curva aperta (un'elica appunto), non da una chiusa, come una circonferenza.

La lunghezza di un arco di elica dipende ovviamente da dove si pongono il punto d'inizio e il punto finale. Utilizzando la geometria della relatività si ottiene che l'arco di elica spaziale corrispondente a una rotazione completa è più corto della circonferenza della sezione retta del cilindro su cui l'elica è tracciata.

In definitiva entrambe le affermazioni secondo cui la lunghezza del bordo di un disco rotante rimane invariata oppure si contrae possono dirsi corrette, a patto di riferirle allo schema operativo appropriato, che è diverso nei due casi. Quello che è certo è che il disco non subisce alcuna deformazione fisica.