La prima risposta che mi verrebbe da darti è di provarci con le tue mani! Il nastro di Moebius non è infatti un oggetto facilissimo da manipolare con la mente: molto più semplice allora utilizzare carta, nastro adesivo e forbici. Per costruirlo utilizza una striscia di carta e avvicina le due estremità come per fare un normale anello; ora prendi una delle due estremità e falle fare mezza torsione su sé stessa. Soltanto adesso chiudi l'anello con il nastro adesivo. L'oggetto che hai ora in mano ha tra le molte caratteristiche quella di avere una sola faccia e un solo bordo.

Se taglio un normale anello di carta lungo la striscia ottengo due anelli distinti, diversi dal primo soltanto per il fatto che sono alti la metà. Non succederà lo stesso anche con il nastro di Moebius: il taglio lungo la striscia crea infatti un'unico anello, alto la metà dell'originale e lungo il doppio. Provare per credere! Ovviamente a questo punto, per l'entusiasmo o la delusione, si può voler reiterare la cosa, tagliando di nuovo a metà questo anello. Il taglio crea questa volta due anelli concatenati tra loro.

E poi? Da buon curioso vorrei sapere cosa succede dopo 2, 11, 143, 180 878 tagli. D'altronde, da matematico, vorrei evitare di dovermi fare tutti i tagli. È il momento di mettere giù le forbici e di iniziare a manipolare il nastro con la mente, e non più con le mani.

Dal Moebius tagliato ottengo un unico anello. Questo vuol dire che il secondo anello non è un Moebius, visto che dà due anelli: cerchiamo allora di capire che oggetto è. Nella costruzione del primo anello è stata fatta fare una mezza torsione a uno dei due lembi in modo da avere l'unica faccia. Il secondo anello invece è tale che si ottiene facendo fare due torsioni complete al lembo, ovvero quattro mezze torsioni. Non è difficile capire che l'anello avrà due facce se il numero di mezze torsioni è pari, un'unica faccia se invece questo numero è dispari. A questo punto è sufficiente aggiungere l'osservazione che tagliare a metà un anello con un numero pari di mezze torsioni dà due anelli con lo stesso numero di mezze torsioni per capire cosa succederà dopo 2, 11, 143, 180.878 tagli. Dopo il primo taglio infatti si avranno sempre degli anelli a due torsioni complete concatenati tra loro, e questi saranno 2^n-1, dove con n indichiamo il numero di tagli. Dopo 11 tagli, ad esempio, ci saranno 2¹⁰=1024 anelli a due torsioni complete concatenati tra loro.

Riprendiamo ora il nastro tra le mani, perché c'è un altro taglio interessante da fare. Se infatti anziché tagliare il nastro in due parti di uguale larghezza si tenta di tagliarlo in parti una larga il doppio dell'altra si ottengono nuove sorprese. Con l'anello normale infatti si ha un risultato molto simile a prima, con due anelli lunghi come l'originale e uno alto 1/3 e l'altro 2/3 dell'originale. Con il nastro di Moebius vengono fuori invece due anelli concatenati, entrambi alti 1/3 dell'orginale, uno lungo come l'originale e l'altro lungo il doppio. Il piccolino è ancora un nastro di Moebius, mentre quello lungo è di quelli a due torsioni complete. Ma anche qui saranno più efficaci e convincenti carta e forbici di mille parole!