Un solido dotato di simmetria di rotazione sia geometrica che di massa è un giroscopio (si può darne una definizione più generale che evidenzia simmetrie “nascoste” e le cui parole chiave sono “ellissoide centrale d'inerzia di rotazione” ). Un esempio tipico è la trottola ma vanno bene anche le ruote, di bici ad esempio, e passando a dimensioni maggiori la Terra, la Luna e i pianeti in generale. La trottola è un buon esempio dell'influenza della simmetria sul moto, pensiamo a una trottola sopra un tavolo orizzontale soggetta solo al proprio peso e con la punta fissa sul tavolo, eliminiamo mentalmente l'attrito, e poniamo l'attenzione su due fenomeni in particolare, detti in gergo effetti giroscopici elementari.

1) Tenacia dell'asse giroscopico: mentre è praticamente impossibile che la trottola stia ferma in posizione verticale, se essa è in rapida rotazione intorno al proprio asse di simmetria (l'asse giroscopico) rimane a lungo in piedi (ovviamente nel mondo reale l'attrito sul perno ne diminuisce la velocità e dopo un po' la trottola cade). Più precisamente lo spostamento dell'asse dalla posizione verticale è tanto minore quanto maggiore è la velocità di rotazione intorno all'asse giroscopico.

2) Tendenza al parallelismo: la forza applicata alla trottola, il suo peso, è verticale ma, finché essa gira velocemente intorno al proprio asse, il moto medio dell'asse stesso è una rotazione intorno alla verticale per la punta, cioè lo spostamento medio dell'asse avviene non nella direzione del peso ma ortogonalmente a esso, nella direzione del momento del peso rispetto alla punta appoggiata sul tavolo. Notare che se invece inzialmente la trottola è ferma essa cade in direzione del peso.

Tipiche applicazioni pratiche sono l'uso di giroscopi come stabilizzatori, un esempio ludico è la comune bicicletta o la moto (provate a stare in equilibrio su una bicicletta ferma!), le bussole giroscopiche, le bilance giroscopiche ecc.

Storicamente la grande importanza dei giroscopi è stata di natura teorica in quanto ha permesso di spiegare i moti osservati della Terra, la rotazione diurna, la precessione degli equinozi, la nutazione dell'asse terrestre. Lo studio dei corpi solidi (in gergo rigidi), in generale, e a struttura giroscopica, in particolare, è stato un banco di prova della capacità del modello fisico matematico della meccanica classica di spiegare i fenomeni fisici e astronomici; la presenza costante di trottole nei testi di meccanica classica è dovuta appunto a questo e non a una natura particolarmente giocosa degli studiosi del campo. Per fare un esempio, la precessione degli equinozi è spiegata con la presenza di un momento gravitazionale rispetto al centro di massa della Terra, dovuto all'attrazione di Sole e Luna sul rigonfiamento equatoriale terrestre, tale momento ha una struttura matematica molto simile a quello esercitato sulla trottola dal suo peso, rispetto alla punta. Quindi, al di là delle dimensioni, studiare il moto della trottola e quello della Terra è sostanzialmente lo stesso problema matematico.

La chiave per capire a fondo il moto di un solido è già presente nell'opera Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum di Eulero (Basilea 1707-Pietroburgo 1783), pubblicata nel 1760. Detto molto brevemente, l'idea fondamentale di Eulero fu quella di scomporre il vettore velocità angolare del solido nelle sue tre componenti su un particolare sistema di assi ortogonali solidali al corpo (cioè fissi rispetto al corpo) detti assi principali d'inerzia. Eguagliando il momento delle forze esterne alla derivata del momento angolare, rispetto o al centro di massa o all'eventuale punto fisso, e usando il precedente sistema di riferimento si ottengono le cosiddette equazioni di Eulero, che sono tuttora la base della teoria della dinamica dei rigidi. Eulero vide subito l'importanza delle sue equazioni e scrisse: “summa totius Theoriae motus corporum rigidorum his tribus formulis satis simplicibus continebitur”. Nel caso di una trottola gli assi principali rispetto alla punta sono l'asse di simmetria e due qualsiasi rette a esso ortogonali, la simmetria implica che la componente della velocità angolare sull'asse di rotazione rimane costante durante il moto: questo fatto insieme alla conservazione dell'energia meccanica permette di comprendere il moto. La trattazione dettagliata del problema non è elementare, non a caso viene in genere svolta nei corsi universitari, tipicamente di meccanica razionale (parole chiave: dinamica del corpo rigido con punto fisso, utile anche per ricerche in rete). Per approfondire l'argomento si può consultare un qualsiasi testo di meccanica razionale o classica, ad esempio i due testi (classicissimi):

Herbert Goldstein, Meccanica classica, Zanichelli, Bologna 1950 (o il più recente Herbert Goldstein, Charles Poole e John Safk, Meccanica classica, Zanichelli, Bologna 2004)

Tullio Levi Civita, Ugo Amaldi, Lezioni di meccanica razionale, Zanichelli, Bologna 1974