Entropia dell'universo

Vorrei sapere se esiste una formula, di qualunque genere, che dia idea della misura dell'entropia dell'universo: come questa sta variando, se varia, e se è ipotizzabile la sua esistenza prima del big bang. Quale sarebbe il rapporto delle le due misure, prima e dopo del bang?
Luigi Derosa
6 maggio 2005
Descrivendo l'evoluzione dell'universo con un dato modello cosmologico è possibile calcolare l'andamento medio su scala universale della densità di energia associata a tutte le sorgenti dell'interazione gravitazionale: materia barionica e non barionica, radiazione, eventualmente energia oscura.

A partire dall'andamento della densità di energia media e ipotizzando che l'evoluzione dell'universo sia passata attraverso stati di equilibrio termodinamico, è allora possibile ricostruire una storia termodinamica dell'universo andando a ritroso nel tempo verso densità, energie e quindi temperature sempre maggiori, fino ad approdare al big bang.

In questa storia termodinamica dell'universo è possibile anche scrivere espressioni più o meno complicate della densità di entropia media associata alle sorgenti di cui sopra. Piuttosto che utilizzare queste formule per calcolare l'entropia dell'universo, è interessante fare delle ipotesi su come l'entropia varia nell'evoluzione dell'universo e utilizzarle per determinare altri parametri incogniti, come per esempio l'età dell'universo.

Gran parte del contenuto entropico dell'universo è legato alla radiazione cosmica di microonde. Questa radiazione si è generata, sulla base del modello cosmologico standard, in un'epoca passata in cui l'energia media dell'universo (o, il che è lo stesso, la sua temperatura) ha superato la soglia di interazione tra i fotoni e le altre particelle, dando luogo alla formazione della materia. Prima di quest'epoca, nota come epoca della ricombinazione, l'universo si trovava in uno stato dominato dalla radiazione. A partire da quest'epoca l'universo è dominato dalla materia, che non interagisce più con i fotoni. I fotoni presenti nell'universo all'epoca della ricombinazione costituivano una radiazione di corpo nero corrispondente a una temperatura di circa 3000 gradi Kelvin. Essi sono ancora oggi osservabili sotto forma di radiazione cosmica di microonde, una radiazione di corpo nero corrispondente alla temperatura di circa 2,7 gradi Kelvin.

Dal punto di vista termodinamico la radiazione cosmica di microonde è un sistema isolato che non dà luogo a produzione di entropia. Sulla base di questa ipotesi e sfruttando i dati sul raffreddamento della radiazione cosmica di microonde possiamo dare una stima dell'età dell'universo pari a circa 14 miliardi di anni. Dato poi che i fotoni della radiazione cosmica di microonde costituiscono la gran parte delle particelle presenti nell'universo, è chiaro che possiamo assumere che l'entropia dell'universo sia praticamente costante.

Su scala locale (la Terra, una galassia, un ammasso) si ha ovviamente produzione di entropia, ma rapportando questo aumento di entropia alle dimensioni dell'universo si conclude che su scala cosmologica l'entropia è praticamente costante. Per inciso, ciò non va in contrasto col secondo principio della termodinamica che asserisce che l'entropia di un sistema termodinamico isolato (quale è l'universo) non può diminuire e non che essa debba necessariamente aumentare.

Veniamo infine alla questione del big bang. Dal punto di vista della relatività generale esso costituisce una singolarità iniziale in cui tutte le grandezze fisiche divergono. Non ha quindi significato parlare del big bang come di uno stato fisico dell'universo, né tantomeno ne ha parlare di stati dell'universo antecedenti a esso. Una maniera di aggirare questo problema potrebbe arrivare dall'introduzione di una teoria quantistica della gravitazione che sia consistente con la relatività generale e con la meccanica quantistica. Gli innumerevoli sforzi operati in questa direzione non hanno ancora dato risultati soddisfacenti.

Marco Serpico Dipartimento di Scienze Fisiche, Università di Napoli

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