Certamente il processo che ha portato Johann Kepler (Weil der Stadt, 1571 – Regensburg, 1630) a ottenere le sue tre leggi sul moto dei pianeti non è stato né semplice né tantomeno breve, tant'è che l'astronomo tedesco pubblicò le prime due leggi nel 1609, nella Astronomia nova (De motibus stellae Martis), e la terza ben dieci anni più tardi, nel 1619, ne l'Harmonices Mundi. Inoltre, i dati di cui si servì Keplero erano stati raccolti in molti anni di osservazioni estremamente accurate eseguite dal suo maestro, Tycho Brahe.

Ci scusiamo fin d'ora della nostra incapacità di riuscire a sintetizzare in poche righe quello che, come si diceva, non fu il risultato di un “semplice” ragionamento, bensì fu il frutto di calcoli molto complessi, che lo stesso Keplero descrive con grande cura nelle sue opere.

Il “filo logico”, di cui si chiede ragione nella domanda, era il fatto che Keplero si proponeva di ricostruire con la massima precisione possibile l'orbita dei pianeti intorno alla Terra (o intorno al Sole, in quanto da un punto di vista della relatività dei moti ben si sapeva essere la stessa cosa), per poi verificare se il sistema sviluppato da Tycho Brahe – che prevedeva che Luna, Sole e stelle ruotassero intorno alla Terra, ma tutti gli altri pianeti intorno al Sole – fosse in realtà più adatto a descrivere il cosmo dell'antico sistema geostatico di Tolomeo e del più recente sistema eliocentrico di Copernico.

Keplero era dichiaratamente un convinto copernicano, ma, come sempre nei suoi lavori, si dedicò ai suoi calcoli senza avere alcun pregiudizio di sorta; per di più, Tycho gli aveva lasciato in eredità i suoi quaderni di osservazioni, con il vincolo proprio di dimostrare la realtà del suo sistema, vincolo al quale Keplero si sentiva certamente legato.

L'astronomo si dedicò allo studio del moto di Marte, iniziando a considerare la sua posizione in cielo all'istante dell'“opposizione”, cioè quando la sua longitudine differisce da quella del Sole di 180°, vale a dire, quando Sole, Terra e Marte si trovano allineati, con la Terra fra gli altri due corpi celesti. Dopo di che, considerò nuovamente la posizione dei tre corpi quando Marte era tornato nello stesso punto, dopo una rivoluzione completa intorno al Sole, avvenuta in 687 giorni.

A quell'istante la Terra ha compiuto “quasi” due rivoluzioni intorno al Sole (e precisamente 687/365 = 1,9), per cui i tre corpi non si trovano più allineati, ma la Terra è rimasta “un po' indietro” rispetto a Marte: Sole-Terra-Marte formano, così, un triangolo, del quale si conoscono sia l'angolo con vertice sulla Terra, dalle osservazioni di Tycho, che l'angolo con vertice sul Sole, dalla posizione del Sole rispetto alle stelle. Allora, di questo triangolo sono noti anche i rapporti tra i lati, in particolare il rapporto tra il lato Sole-Terra e il lato Sole Marte.

Questo è un risultato estremamente importante, perché equivale a dire di conoscere “la distanza Terra-Sole”, prendendo come unità di misura “la distanza Marte-Sole”.

Keplero proseguì con i dati di Tycho, che aveva osservato Marte ininterrottamente, dal 1580 al 1596, e rifece le stesse operazioni, sempre ricostruendo le posizioni relative dei tre corpi all'epoca delle diverse opposizioni di Marte, a multipli, cioè, di 687 giorni.

Va ricordato che, a quei tempi, il periodo di Marte era noto con una buona precisione: poco superiore a un minuto di tempo.

Keplero riuscì, quindi, a ricostruire l'orbita terrestre dalle numerose distanze Terra-Sole ottenute in funzione della distanza di Marte che, in questo modo, veniva assunto come immobile sulla volta celeste.

L'orbita terrestre così ricostruita non appariva circolare, come prevedevano tutte le teorie dei moti planetari dell'epoca (tolemaica, copernicana o ticonica), bensì presentava una leggera eccentricità: appena 0,018 (oggi si sa che è 0,0167).

Questo risultato derivava, come abbiamo visto, dalle osservazioni di Tycho e, a questo punto, Keplero decise di “ricalcolare” le posizioni relative Terra-Marte in base ai risultati ottenuti in precedenza e si accorse che le posizioni di Marte differivano di 8 primi d'arco da quelle osservate da Tycho.

Scrive Keplero: «… la bontà celeste ci ha concesso un osservatore della somma abilità di Ticone, ed è nostro dovere far uso con animo grato di questo dono per rivelare i veri moti celesti»; cioè, potevano essere sbagliati tutti i sistemi noti, ma le osservazioni di Tycho non potevano essere sbagliate di 8 primi d'arco!

Puntigliosamente, l'astronomo tedesco si mise a ricalcolare, questa volta, l'orbita di Marte per punti, con lo stesso procedimento che aveva usato per la Terra (nota la distanza Terra-Sole ricavare ora la distanza Marte-Sole). Risultato: il confronto tra le posizioni dell'orbita ellittica calcolata e le posizioni osservate da Tycho mostrarono che Marte descriveva un'ellisse della quale il Sole occupava uno dei fuochi e che il moto con il quale si muoveva lungo quest'ellisse non era uniforme.

I moti dei corpi celesti non erano, dunque, “circolari e uniformi”, come dai tempi di Platone si era assunto come fondamentale postulato e come lo stesso Copernico aveva creduto, ma seguivano quelle che il nostro lettore chiama “strane” formule: le prime due leggi di Keplero!

E così, la sostituzione di orbite ellittiche a quelle circolari per tutti gli altri pianeti permise a Keplero di ottenere un migliore accordo tra le posizioni osservate da Tycho e quelle calcolate e di ottenere le distanze planetarie con precisione superiore a quella di Copernico e a tutte le altre precedenti.

A questo punto, Keplero, convinto, sin da giovane, che nella costruzione del cosmo si ritrovasse una perfetta armonia, si dedicò anima e corpo a ricercarla, come dice lui stesso, «in ipsis motibus non in intervallis»; un'armonia, cioè, che risiedesse proprio nei movimenti e non nelle distanze.

Provò, allora, a vedere se vi era una qualche relazione tra i periodi di rivoluzione dei pianeti – noti da tempo – e le loro distanze dal Sole – ottenute con i calcoli precedenti ed espresse in unità della distanza Terra-Sole (quella che oggi si chiama Unità Astronomica).

Suggerisco al nostro lettore di procurarsi questi valori da un qualunque manuale di astronomia (può essere sufficiente anche il libro di scienze della scuola) e di provare a rifare il procedimento seguito da Keplero.

Confrontando i periodi con le distanze l'astronomo vide che non vi era alcuna relazione. Provò a fare i quadrati di entrambe le quantità, ma anche qui non emergevano relazioni. Con la sua consueta caparbietà provò a fare i cubi, non ottenendo ancora alcuna evidente relazione… ma, a questo punto, si accorse che i valori dei cubi delle distanze erano esattamente identici, per ogni pianeta, ai valori presenti nella tabella precedente, cioè ai quadrati dei periodi di rivoluzione.

Ecco, finalmente, l'armonia così lungamente cercata ed espressa sin dal titolo del libro, Harmonices Mundi: la proporzione che Keplero chiama sesquialtera tra periodi di rivoluzione e distanze, che da allora prende il nome di III legge di Keplero e che afferma che il rapporto tra i cubi delle distanze e i quadrati dei periodi sono costanti e uguali per tutti i pianeti. Poté, così, finalmente affermare che, «se dal Sole emana una “anima motrix” o “vis”, questa si indebolisce con la distanza: è quindi qualcosa di corporeo».

Dovette, poi, passare quasi un secolo – e uno dei più interessanti capitoli di storia dell'astronomia e della fisica – per arrivare a Isaac Newton che, nei suoi Philosophiae Naturalis Principia Mathematica del 1687, riuscì a dimostrare matematicamente, deducendole dalla legge della gravitazione naturale, la validità fisica delle tre relazioni trovate empiricamente da Keplero, grazie alle osservazioni di Tycho e ai suoi calcoli.

Un altro secolo fu necessario perché si potesse dimostrare, grazie ai lavori teorici di meccanica celeste del 1798 di Pierre-Simon de Laplace e alle osservazioni di Friedrich Wilhelm Herschel sulle stelle doppie del 1805, che la legge di Newton e, quindi, le leggi di Keplero valevano anche nei lontani spazi celesti: l'universo diventò uno solo e la scienza poté studiarlo nella sua interezza, applicandovi ovunque le stesse leggi e la stessa fisica.

Se il lettore fosse interessato ad approfondire ulteriormente la questione, suggerisco la lettura di una monografia de “Le Scienze”, dal titolo Keplero, a cura di Anna Maria Lombardi, del febbraio 2000, dove potrà trovare anche altri suggerimenti bibliografici.