La divergenza non nulla mette in evidenza l'esistenza di un pozzo o di una sorgente: in corrispondenza il flusso del campo che viene generato è diverso da zero. In maniera analoga un rotore non nullo mette in evidenza l'esistenza di un vortice: in corrispondenza la circuitazione del campo corrispondente è diversa da zero. Il gradiente estende l'idea di derivata al mondo tridimensionale, divergenza e rotore tengono conto della struttura dello spazio.

L'idea di fondo per un fisico è quella di descrivere in maniera locale delle leggi che inizialmente sono formulate in maniera integrale. Il vantaggio consiste nel fatto di ottenere certi risultati in modo molto semplice. Per esempio, si vede con relativa facilità che il campo elettromagnetico obbedisce l'equazione delle onde e questo porta all'identificazione della luce come radiazione elettromagnetica.

Dal punto di vista storico possiamo dire che Maxwell stesso quasi all'inizio del suo trattato dedica un capitolo alla matematica nel quale parla di gradiente, divergenza e rotore, in una forma leggermente diversa da quella odierna. Maxwell aveva a disposizione la conoscenza dettagliata di tutti gli esperimenti effettuati da Faraday e da questi partiva: per comunicare la teoria aveva però bisogno di una matematica piu` sofisticata.