Le velocità sono certamente assegnate rispetto a un sistema di riferimento, e cambiano passando da un sistema di riferimento all'altro. Il modo in cui le componenti di una velocità cambiano nel passaggio da un sistema di riferimento all'altro, o, che è poi dire la stessa cosa, come si compongono le velocità di due moti — il moto di un oggetto e quello di un sistema di riferimento rispetto a un altro — è codificato nelle trasformazioni che chiamiamo di Galileo, che sono poi in tutto conformi al senso comune. Ma in natura appare esistere una velocità limite, e questo cambia le cose proprio riguardo a quelle regole di composizione.

In termini sbrigativi, prima di affrontare la cosa in maggiore dettaglio, diciamo che: se c'è una velocità limite, non possiamo pensare di superare quella barriera sparando un oggetto — in moto con velocità prossima a quella limite — sparandolo da una piattaforma in moto.
Nelle righe che seguono si cerca di dare un senso compiuto alla risposta così abbozzata.

Secondo la meccanica newtoniana, ma anche secondo il senso comune, continuando ad agire su un corpo con delle forze, dirette nello stesso senso, dovremo riuscire a portarlo a qualsivoglia velocità. Ora, esperimenti mostrano che, per particelle cariche, come gli elettroni, le cose non stanno così. Per accelerare elettroni, li si sottopone a differenze di potenziale. Ebbene, per quanto grandi siano queste differenze di potenziale non si riesce a far loro superare, e neppure raggiungere, la velocità della luce nel vuoto, che è circa di trecentomila chilometri al secondo. Portare elettroni — non navi spaziali — a velocità confrontabili con la velocità della luce nel vuoto non è poi impresa così ardua: basta infatti sottoporli a differenze di potenziale dell'ordine di qualche centinaio di migliaia di volt. Poi c'è più poco da fare: procedendo fino a milioni di volt, l'aumento di velocità è sempre più contenuto, e la curva delle velocità piega inesorabilmente verso l'orizzontale, cioè la velocità non aumenta più in modo sensibile e si appiattisce verso il valore dato sopra. Esperimenti di questo tipo pongono in discussione la dinamica newtoniana, con dinamica intendendosi la parte della meccanica che collega i moti alle loro cause: cade infatti quel suo asserto — qualitativo — che ricordavamo prima: quello che dice che, continuando ad agire su un corpo con delle forze, dirette nello stesso senso, dovremo riuscire a portarlo a qualsivoglia velocità. Ma la pur necessaria riformulazione della dinamica che esperimenti come questi obbligano a fare, non è di interesse qui al di là di queste generiche considerazioni. Quello che ci interessa è la messa in discussione della pura e semplice cinematica — galileiana, newtoniana e di senso comune — la parte della meccanica che studia i moti in sé, a prescindere dalle loro cause: quella che ci direbbe che se stiamo camminando lungo il corridoio centrale di una carrozza ferroviaria, nel senso della marcia del treno a quattro chilometri all'ora, per fissare le idee, e il treno va a centocinquanta chilometri all'ora, allora noi ci muoviamo, rispetto ai binari, a centocinquantaquattro chilometri all'ora.
Si dirà: ma cosa c'entriamo noi con gli elettroni, e che cosa c'entra quel limite per le velocità comunicabili agli elettroni con la banale somma fra la nostra velocità e quella del treno?

Cominciamo dalla prima domanda. Cominciamo col ricordare che quanto riscontrato con elettroni è stato anche riscontrato con tutte le altre particelle cariche che si sono rese disponibili nei laboratori di fisica di tutto il mondo: quello stesso limite di velocità vale per tutte esse. Il riscontro non è possibile per particelle scariche, che non è possibile accelerare utilizzando differenze di potenziale elettrico. I fisici si trovano universalmente concordi nell'accettare l'inferenza che, se mai ciò dovesse diventare possibile, il limite varrebbe anche per le particelle scariche. Ma, essendo la materia fatta di atomi, e gli atomi fatti di quelle particelle, un'ulteriore inferenza, forse più debole della precedente, è che nessun oggetto materiale, treno ad alta velocità o, più realisticamente, astronave, potrebbe essere mai portato a viaggiare a quella velocità, né, tanto meno, a una velocità superiore.
Se si è disposti ad accettare queste conclusioni, si è pronti per affrontare la domanda successiva: che cosa c'entra il limite per le velocità con la banale somma fra la nostra velocità e quella del treno cui si accennava sopra? O, in termini un tantino più tecnici: che cosa c'entra l'esistenza di una velocità limite con la regola galileiana di composizione delle velocità, quella regola che dice che le velocità di moti paralleli e concordi si compongono semplicemente sommandosi? A questa regola si riconduce infatti il discorsetto sul treno. Alle volte una formuletta chiarisce subito quello che potrebbe richiedere una pagina di testo. Denotiamo allora con u' la velocità con cui un viaggiatore cammina lungo il corridoio centrale di una carrozza ferroviaria, nello stesso senso della marcia del treno (diremo allora che i due moti, del treno e del viaggiatore, sono paralleli e concordi), che viaggia con velocità v (sembra ridondante, ma, per futuri riferimenti, sarà il caso di aggiungere: "rispetto al terreno"). Allora quella regola, ma anche il nostro senso comune, ci direbbe che la velocità u con cui il viaggiatore si muove rispetto al terreno è data dalla somma di u' con v:

u = v + u'         (1)

Se, per fissare le idee, quel viaggiatore si muove a 4 km/h e il treno viaggia a 150, la formuletta ci dice che, rispetto al terreno, il viaggiatore va a 154. Non ci piove, si dirà. Oppure sì?

Proveremo a rispondere al quesito sulla base di un esperimento mentale: immaginiamo di caricare su un veicolo spaziale l'apparato usato in un esperimento che abbia verificato, nel senso detto, che la velocità della luce nel vuoto è velocità limite per il moto degli elettroni, e che lo stesso sperimentatore ripeta sul veicolo spaziale l'esperimento già compiuto a terra. Visto che non ci costa nulla — dato che l'esperimento è mentale — possiamo immaginare che il veicolo resti, per tutta la durata dell'esperimento, in uno stato di moto rettilineo uniforme rispetto alla Terra; possiamo anche supporre che il moto degli elettroni nell'apparato avvenga nella stessa direzione e verso del moto del veicolo rispetto alla Terra. I due moti — del veicolo e degli elettroni — sono dunque paralleli e concordi, come quelli del treno e del viaggiatore nell'esempio precedente. Dobbiamo ricordare che la verifica avviene, di fatto, misurando la velocità degli elettroni in corrispondenza di una successione di valori della differenza di potenziale utilizzata per accelerarli. Il risultato dell'esperimento può essere espresso in termini di un grafico riportato su carta millimetrata che riporta i valori misurati della velocità in funzione della differenza di potenziale.

Poniamoci allora la domanda: che risultati troverà lo sperimentatore? Siamo più precisi: lo sperimentatore usa la stessa macchina usata per l'esperimento che ha compiuto a terra, e s'ingegna di ripetere, una per una, tutte le stesse operazioni. Quindi, di volta in volta, sottoporrà elettroni in essa prodotti alle stesse differenze di potenziale che ha utilizzato nel primo esperimento, e ne misurerà la velocità, di volta in volta annotando accuratamente su un nuovo foglio di carta millimetrata il valore trovato in corrispondenza di quella differenza di potenziale. La domanda appena espressa potrà allora essere riformulata così: troverà lo stesso grafico o no?

Credo che tutti inclineremmo per il sì. Le motivazioni suonano piuttosto ovvie: lo sperimentatore usa la stessa macchina e fa le stesse operazioni. Più in specifico: centomila volt sono sempre centomila volt, sia a terra che sul veicolo spaziale; e se è a quella differenza di potenziale che sottoponiamo un elettrone, l'effetto sarà per forza lo stesso. Un momento di riflessione ci dirà però che stiamo, consapevolmente o meno, sottoscrivendo un principio, e precisamente il principio di relatività, quello che afferma che esperimenti condotti nelle stesse condizioni in diversi sistemi di riferimento inerziali danno gli stessi risultati.

L'aver risposto positivamente alla domanda ci lascia in una situazione imbarazzante: sì, perché sembrerebbe che abbiamo trovato un mezzo, un po' troppo a buon mercato, per aver ragione della velocità limite. Vediamo di rendercene conto: supponiamo di aver portato, nell'acceleratore imbarcato sul veicolo spaziale, un elettrone a una velocità u' che si scosta di un ε da c, u' = c - ε. Per fissare le idee, diciamo che ε sia 1 km/s. Supponiamo anche che la velocità v del veicolo spaziale rispetto alla Terra sia di 10 km/s. Allora la formula (1) ci dice che la velocità u dell'elettrone rispetto alla Terra vale

u = v - u' = v + (c - ε) = c + (v - ε) > c

Ma è veramente concepibile che quello che non si è riusciti a fare — portare elettroni a velocità uguali o maggiori di c — con dispositivi capaci di mettere in moto elettroni a una velocità di centinaia di migliaia di chilometri al secondo, si possa ottenere utilizzando come dispositivo accelerante iniziale un razzo capace di mettere in moto il contenitore degli elettroni (il catodo della macchina acceleratrice) a una velocità anche molto piccola? Il risultato sarebbe solo il frutto della sostituzione di (parte di) un dispositivo accelerante di natura elettrica con un dispositivo accelerante di natura chimica. Un vero miracolo! È come se si riuscisse a far partire un filobus, ma non a fargli raggiungere la velocità di trenta chilometri all'ora col suo motore elettrico, quale che fosse la sua potenza, e si riuscisse a farlo andare a quaranta solo perché gli abbiamo dato una ridicola spintarella iniziale. La cosa non tiene. Ma, se non tiene, come ne veniamo fuori? Semplicemente, si fa per dire, rinunciando alla assoluta necessità che debba valere la legge di composizione delle velocità come somma. D'altra parte, tutte queste nostre considerazioni potrebbero ridursi a una considerazione essenziale: se c'è una velocità limite, questa rappresenta una sorta di muro per le velocità. E il muro c'è per tutti: se quel muro c'è per i proiettili che scagliamo con quanta forza vogliamo in una qualche direzione, non potremo infrangerlo facendoci caricare su una piattaforma in moto e scagliando i proiettili da essa. In un mondo in cui c'è una velocità limite non potrà dunque valere una legge di composizione delle velocità che permetta di infrangere quel limite. La legge galileiana andrà modificata. Come? Verifichiamo subito che la forma seguente fa al gioco:

        (2)

Poniamovi infatti c al posto di u' (l'"oggetto" di cui stiamo considerando il moto è la luce stessa). Rispetto al sistema di riferimento della Terra, viaggerà alla velocità

Si possono sempre moltiplicare numeratore e denominatore di una frazione per lo stesso numero. Se il numero scelto è c otteniamo:

La formula introdotta garantisce dunque che la velocità limite abbia lo stesso valore nei due sistemi di riferimento in gioco.
Questa è la legge di composizione delle velocità (per moti paralleli e concordi) che sembra essere imposta dai risultati e dalle considerazioni che precedono. Sembrano opportuni a questo punto tre ordini di considerazioni. Primo: dobbiamo prenderla sul serio, e allora non si può, per così dire, "far finta che non sia successo niente". È invece successo qualcosa di drammatico, perché non c'è dubbio che questa legge fa a pugni col senso comune. Vuol dire che se marcio lungo il corridoio del treno eccetera eccetera non vado a 150 +4 km/h rispetto al suolo, o che, in fatto di velocità, "non è più vero che due più due fa quattro". È bene avere chiaro in mente che quanto — nel capitolo della fisica che chiamiamo Relatività (ristretta) — ci fa inghiottire cose indigeste trae la sua origine da qui. Data la difficoltà che si può provare di fronte a quanto ci viene proposto, è comprensibile che continui a esservi chi prova a contestare il quadro complessivo cercando vie alternative. Ma è essenziale sottolineare che l'origine di ogni difficoltà è da riscontrarsi in quello scontro iniziale — iniziale dal punto di vista logico anche se non da quello storico — con l'esistenza di una velocità limite. E allora è meno comprensibile che quelle contestazioni imputino il sorgere delle difficoltà di comprensione alle audaci invenzioni di un fisico teorico: le cose saranno anche nate così, ma, nel corso di un secolo, quelle invenzioni sono state rivisitate, e rafforzate da evidenze sperimentali con le quali bisogna fare i conti. Le difficoltà interpretative incontrate possono essere confrontate con quelle che può aver provato un contemporaneo di Colombo coi piedi per terra posto di fronte al messaggio dei sapienti che "la Terra è rotonda": finché lo dicevano loro, i suoi dubbi erano legittimi, ma non lo erano più dopo che i resti della flotta di Magellano ebbero completato la circumnavigazione del globo. Secondo: ma, se quella è la legge "vera", com'è che non ce ne accorgiamo? È perché in genere andiamo troppo piano. Per chiarire: immaginiamoci treni, e soprattutto passeggeri, superveloci. Facciamoli viaggiare, gli uni e gli altri, a 30 km/s: mica poco. Quanto vale allora il prodotto v u' che compare al denominatore della formuletta (2)? Facile: 900 (km/s)² =9 · 10² km/s)²; sì, ma quanto vale c²? Altrettanto facile: (300 000)² = (km/s)² = 9 · 10¹⁰ km/s)². Ma allora il rapporto vu'/c² vale 10^{- 8}, cioè un centomilionesimo. Che, se lo si sottrae dall'unità che compare in quel denominatore, non cambia di un gran che il risultato che si otterrebbe utilizzando la formula galileiana. Gli scostamenti sono sensibili quando o u' o v, o meglio tutti e due i fattori diventano confrontabili con c. Terzo: ma da dove viene quella formula (2)? Certo ci dà il risultato voluto, l'invarianza della velocità limite: ma sarà poi l'unica che ci garantisce questo risultato? Ebbene, essa non casca dal cielo, e, nella sistemazione formale della materia, si deriva in modo univoco dalle trasformazioni di Lorentz.
Questa è dunque la conclusione di un discorso che ha affiancato al dato osservativo riguardante l'esistenza di una velocità limite la consapevolezza della validità di un principio di relatività distillato di secoli di esperienze, considerazioni di plausibilità e, per concludere, un rinnovato appello all'esperienza.