Tenendo fermo il nucleo, l'energia del sistema si comporrà di un contributo cinetico p²/2m e uno potenziale -e²/4πε₀r

in cui e e m_e stanno per la carica e la massa dell'elettrone, p=m_ev é l'impulso, r la distanza elettrone-protone, e ε₀ la permittività del vuoto (8.84×10⁸F/m nel sistema MKS).

Per questo sistema valgono le leggi di Keplero, ovvero vengono descritte orbite chiuse (ellissi) o aperte (iperboli) con fuoco nel protone. Le prime sono rappresentate dall'equazione

dove a sta per il semiasse maggiore dell'ellisse , ε per l'eccentricità , essendo b il semiasse minore, e Φ l'angolo formato dal raggio con il semiasse maggiore.
In generale sussiste per un potenziale inversamente proporzionale a r una semplice relazione tra l'energia cinetica e quella potenziale

per cui

A questo punto dobbiamo tener conto del principio di indeterminazione di Heisenberg secondo cui il prodotto dell'incertezza Δp sull'impulso per quella Δr sulla distanza è non inferiore alla costante di Planck

Combinando tra loro queste ultime relazioni abbiamo

Sostituendo p con m_ev otteniamo finalmente

dove la grandezza adimensionale α

sta per la costante di struttura fine. Generalizzando queste considerazioni si può dimostrare che la velocità relativa alle orbite più esterne dipende dal relativo numero quantico principale n con la legge

Pertanto possiamo concludere che la velocità media dell'elettrone non supera l'1% di quella della luce.