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2005
Esperimenti ideali per confutare la meccanica quantistica
Esperimenti ideali per confutare la meccanica quantistica
Durante una conferenza Einstein propose un esperimento mentale con cui tentava di confutare la meccanica quantistica. Si trattava di una scatola piena di luce appesa con una molla; su un lato della scatola c'è un foro e la scatola contiene un orologio che controlla l'apertura e la chiusura del foro a istanti prestabiliti. Si guarda la posizione verticale della scatola su una scala graduata, si fa aprire il foro per il tempo necessario a far uscire un singolo fotone e dalla differenza di altitudine sulla scala graduata, ponendo un contrappeso che riporti la scatola all'altitudine precedente, si può ricavare l'energia del fotone da E = mc2, dato che la massa del fotone sarà proprio quella del contrappeso, il tempo sarà dato dall'orologio e si avrà quindi la conoscenza di tempo ed energia con una precisione dipendente solo dai limiti strumentali delle misure.
Bohr confutò l'esperimento dicendo che Einstein aveva trascurato la sua relatività: è necessario conoscere esattamente la posizione verticale e quindi sapere che il moto verticale dell'indicatore è nullo; ma anche queste 2 sono variabili quantistiche quindi non si può sapere bene dove si è fermato l'indicatore sulla scala graduata, e se non si sa questo, si ha incertezza sulla quota e quindi sul tempo, perchè dipende dalla gravità.
Mi chiedo se non bastasse pesare la scatola prima e dopo senza utilizzare l'indicatore sulla scala graduata e in generale se è davvero impossibile immaginare anche a livello mentale un esperimento di questo tipo che possa in qualche modo confutare le basi meccanica quantistica.
31 gennaio 2005
La domanda merita alcuni commenti.
Innanzitutto va ricordato che la risposta di Bohr è stata considerata un vero e proprio trionfo di questo scienziato sul collega, proprio in quanto Bohr ha fatto esplicito riferimento alla relatività generale e al principio di equivalenza per confutare la critica einsteniana.
Di fatto, come si può facilmente dimostrare, la relatività generale c'entra molto poco con la questione; l'unico fatto rilevante è assumere che l'energia abbia un peso. Questo fatto è stato ben dimostrato da Unruh e Opat nel 1979 ("American Journal of Physics", 48, 743, 1979) ed è menzionato anche nel libro Un'occhiata alle carte di Dio edito dal Saggiatore nel 1997.
Malgrado ciò, la domanda del lettore resta valida e richiede una risposta.
Il punto chiave risiede nel fatto che, comunque, vale a dire anche se non si fa riferimento all'indice che si sposta verticalmente, per determinare il peso della scatola si deve fare in modo che il suo impulso nella direzione del campo gravitazionale sia molto ben definito (si vuole apprezzare una differenza dell'ordine di hν). Ma questo significa che la posizione del sistema che funge da piatto della bilancia o, equivalentemente, dalla lunghezza della molla o qualsiasi altro sistema che "pesi" l'oggetto, sia indeterminato di una quantità che soddisfa al principio di indeterminazione con la variabile impulso. In ogni caso, quindi, al momento della determinazione del suo peso, comunque essa venga fatta, la scatola avrà una posizione dispersa nel senso verticale, il che comporta (anche a livello quantistico non-relativistico se si accetta che l'energia "pesi") un'indeterminazione circa la scansione temporale di quasiasi processo fisico che si dà nel sistema (tipicamente, ma non solo, la velocità angolare della lancetta dell'orologio o il processo stesso di apertura e chiusura della finestrella).
In breve, la determinazione del peso con una precisione sempre maggiore comporta inevitabilmente una perdita di conoscenza dell'istante in cui il sistema ha quel peso e questo permette comunque di ribattere all'obiezione di Einstein.
Spero di aver chiarito il problema senza troppi analisi tecniche.
Giancarlo Ghirardi
Dipartimento di Fisica Teorica, Università di Trieste
