I buchi neri sono oggetti astrofisici che possono esistere nell'ambito di una teoria relativistica della gravitazione. La Relatività Generale di A. Einstein è una teoria geometrica della gravitazione. In essa lo spaziotempo di Minkowski (introdotto dalla Relatività Speciale) trova una generalizzazione considerevole, poiché ingloba la forza gravitazionale quale caratteristica geometrica stessa.

Nelle sue equazioni di campo, Einstein pose infatti l'equivalenza tra geometria e fisica, individuando nei coefficienti della metrica dello spaziotempo la descrizione del campo gravitazionale.

Una particella in moto all'interno di un campo gravitazionale è considerata come libera e la geodetica che essa percorre costituisce la traiettoria di caduta libera nello spaziotempo curvato dalla presenza di materia in esso. La Relatività Generale prevede l'esistenza di corpi estremamente compatti, i buchi neri, quando la materia si addensa in modo peculiare, come nello stato finale di evoluzione di una classe di stelle o di raggruppamenti di stelle.

La peculiarità in questione risiede nel fatto che la materia si venga a trovare, al di là di una certa quantità, al di sotto di una superficie limite, su cui l'attrazione gravitazionale risulti tale che perfino la radiazione elettromagnetica non riesce più ad abbandonare il campo. In una situazione a simmetria sferica, si determina infatti una distanza notevole nota come raggio di Schwarzschild, r_g = 2GM/c² (con G costante gravitazionale di Newton, M la massa materiale che produce il campo, c la velocità della luce nel vuoto).

Allora, quando si segue una particella, ad esempio in moto radiale, lungo una sua geodetica verso l'interno della zona circostante il buco nero, si può vedere che, anche dopo avere attraversato la superficie limite, essa prosegue nella sua traiettoria verso la singolarità centrale, che lo spaziotempo presenta nella posizione r = 0.

La descrizione geometrica della situazione avviene, come detto, mediante la determinazione degli specifici coefficienti della metrica dello spaziotempo. Questa, inizialmente calcolata da K. Schwarzschild (1916), è stata poi studiata ancora mettendo in evidenza le difficoltà dovute all'esistenza, appunto, di una singolarità vera in r = 0 e, inoltre, di una singolarità apparente in r = r_g . (Una singolarità è un punto dello spaziotempo in cui la nostra descrizione fisica perde significato).

In effetti, si riesce a dimostrare che, perché le geodetiche siano effettivamente prolungabili oltre la superficie di Schwarzschild, bisogna riscrivere opportunamente i coefficienti metrici nella zona interna al di sotto di essa, cambiando le coordinate in modo tale da far scomparire la singolarità apparente, e poi raccordare con la zona esterna. Nelle nuove coordinate il coefficiente metrico temporale si inverte con quello radiale, dando luogo a una sorta di deformazione della coordinata tempo. È tale deformazione del tempo a prestarsi a speculazioni interpretative. La superficie di Schwarzschild funziona come una membrana permeabile solo dall'esterno e si parla, infatti, di orizzonte degli eventi: entrare nello spazio ad essa sottostante vuol dire non uscirne più.