A questa domanda si può rispondere in modo diverso, più o meno formale, a seconda del significato che si vuol dare alla locuzione geometria euclidea. Si dà qui una risposta informale, basata su aspetti intuitivi e riguardante la geometria del piano o dello spazio ordinario a 3 dimensioni.

La geometria, che trae origine dai processi pratici di misurazione (come ricordato dal suo nome che in greco antico significa appunto “misurazione della terra”) e che inizialmente poteva essere considerata una prima modellizzazione del mondo fisico, nel corso dei secoli si è evoluta fino a diventare una parte della matematica composta da tante discipline molto diverse tra loro, difficili da classificare tutte secondo un unico criterio.

Una delle classificazioni più esaustive è quella proposta dal matematico tedesco Felix Klein nel 1872, secondo la quale si deve parlare non di un'unica geometria ma piuttosto di varie geometrie, ognuna delle quali è una teoria (cioè un sistema ipotetico deduttivo, alla cui base si pongono un certo numero di assiomi da cui si deducono i teoremi). Klein, per distinguere le varie geometrie, focalizzò l'attenzione sulle possibili trasformazioni cui possono venir sottoposte le figure geometriche rimanendo in qualche modo equivalenti, ovvero indistinguibili, in ognuna di esse.

Secondo questa visione, la geometria euclidea (piana o spaziale), intendendo con ciò la geometria elementare, cioè quella derivante dagli Elementi di Euclide (matematico greco vissuto nel III secolo a.C.), studia le proprietà delle figure del piano o dello spazio che rimangono invariate operando con le cosiddette congruenze (o isometrie) [per avere un'idea intuitiva, si può pensare a un movimento della figura in cui non si modifichino le sue misure] e con le similitudini [per avere un'idea intuitiva, si può pensare a un rimpicciolimento o a un ingrandimento in scala della figura, in cui non si modifica la sua forma].
Le congruenze trasformano segmenti rettilinei in segmenti rettilinei, mantengono le misure dei segmenti e degli angoli, trasformano rette parallele in rette parallele e non modificano l'area delle figure piane.
Le similitudini trasformano segmenti rettilinei in segmenti rettilinei, non mantengono generalmente le misure dei segmenti, però mantengono inalterati i loro rapporti, lasciano invariate le misure angolari, conservano il parallelismo e preservano il rapporto tra le aree delle figure piane.

Seguendo sempre la visione proposta da Klein, la geometria affine, invece, studia le proprietà delle figure del piano o dello spazio che sono preservate dalle trasformazioni dette affinità o proiezioni parallele tra piani [per avere un'idea intuitiva, si immagini la corrispondenza tra una figura e la sua proiezione da una sorgente luminosa, come ad esempio il sole, così lontana da poter supporre che i suoi raggi siano paralleli tra loro; ad esempio, la proiezione di una finestra sul pavimento di una stanza, vedi figura].

Le affinità trasformano segmenti rettilinei in segmenti rettilinei, generalmente non mantengono le misure dei segmenti, nè le misure angolari, però conservano il parallelismo, il rapporto tra le misure di segmenti che stanno sulla stessa retta e il rapporto tra le aree delle figure piane. La geometria affine fu studiata inizialmente dal matematico svizzero Leonhard Euler (dalle nostre parti noto anche semplicemente come Eulero, 1707-1783).

Le congruenze si possono pensare come particolari similitudini, in cui il rapporto tra segmenti corrispondenti è uguale a 1. Le similitudini si possono pensare come particolari affinità che trasformano cerchi in cerchi. Quindi ogni teorema valido in geometria affine è vero anche nella geometria euclidea, ma non è vero il contrario.