Inizio a rispondere dall'ultima parte della domanda, affermando che i modelli numerici sono complessi, perché il fluido atmosferico è il fluido più complesso con cui ci confrontiamo sul nostro pianeta, tanto complesso che un approccio semplificato non si presta a descriverlo in un modo realistico o comunque rispondente a finalità pratiche.

La complessità del sistema atmosferico è indicata ad esempio dal fatto che l'atmosfera è un fluido turbolento in cui sono compresenti e fra loro interagenti strutture con dimensione che va dai pochi millimetri alle migliaia di chilometri (dalla turbolenze a microscala evidenziate dal fumo di una sigaretta a onde planetarie con dimensioni dell'ordine dei 5-10 000 chilometri).

Nel secondo dopoguerra, tale complessità ha spinto sulla strada della modellistica meccanicistica fondata sulla meccanica newtoniana della continuità, un approccio ottocentesco (la prima idea di una applicazione di tale approccio alla meteorologia risale al 1904 e si deve a Wilhelm Bjerknes) e che tuttavia ha potuto dispiegare appieno le proprie potenzialità grazie all'avvento degli elaboratori elettronici.

Il definitivo affermarsi dei modelli meccanicistici si è avuto intorno ai primi anni ottanta del secolo scorso, allorché si è assistito al rapido abbandono dei vecchi modelli matematici a base empirico-statistica.

Per quanto riguarda poi le equazioni utilizzate in ambito modellistico numerico per descrivere in modo meccanicistico il fluido atmosferico, mi limiterò a un accenno al tema della previsione numerica a livello di circolazione sinottica, così come l'affrontano i modelli globali di cui posseggo una certa conoscenza in quanto utente dei loro prodotti da quasi un ventennio.

L'approccio modellistico meccanicistico si basa sul trattamento dell'atmosfera come un fluido turbolento in rotazione e che presenta sorgenti e pozzi di energia. Il modello matematico in particolare:

- agisce con riferimento a uno spazio tridimensionale e con il tempo come quarta dimensione

- procede a partire da una condizione iniziale (stato del sistema al tempo 0) ricavata sulla base delle misure svolte con stazioni al suolo, radiosonde, satelliti meteorologici, ecc.

- prende in adeguata considerazione le condizioni al contorno (al contorno del sistema atmosferico troviamo in particolare gli altri sottosistemi del sistema climatico e cioè oceani, terre emerse, ghiacci continentali e oceanici nonché gli strati atmosferici superiori non considerati dal modello)

- opera risolvendo un sistema di equazioni che comprende le equazioni del moto, la prima legge della termodinamica, l'equazione di bilancio del vapor acqueo e l'equazione di stato dell'aria.

Il modello così definito deve rappresentare in modo corretto fenomeni a macroscala (dimensioni superiori ai 2000 chilometri) e a mesoscala (dimensioni dell'ordine dei 20-2000 chilometri) e le loro interazioni. Tuttavia, poiché molte sorgenti e pozzi di energia si collocano alla microscala (dimensioni di 2 chilometri o meno) è essenziale valutare correttamente con approcci di tipo statistico i contributi provenienti da tale scala, con un'attività che è detta di parametrizzazione. Parametrizzazioni si rivelano ad esempio necessarie per fenomeni quali la condensazione delle gocce di pioggia (scala submillimetrica) ovvero il comportamento energetico di un cumulonembo (scale dell'ordine del chilometro o meno).