L'orbita di un elettrone

Che tipo di orbita seguirà un elettrone che procedendo in modo uniforme entra in un campo magnetico costante orientato verticalmente rispetto alla velocità?
Stefania Deraco
20 dicembre 2004
Quando una carica q si trova in un campo magnetico B, su di essa agisce la forza di Lorentz, che:

- è proporzionale alla carica q;
- è proporzionale all'intensità (modulo) del campo magnetico;
- è proporzionale al modulo della velocità v;
- è proporzionale al seno dell'angolo formato dalle direzioni della velocità e del campo;
- è diretta perpendicolarmente sia al campo magnetico B sia alla velocità v.

Matematicamente queste caratteristiche sono sintetizzate nella espressione vettoriale: F = q v x B

Forza agente su una carica positiva in moto con velocità v in un campo magnetico perpendicolare a v

Occorre ricordare che una forza può essere sempre scomposta in due componenti, una parallela alla velocità e l'altra perpendicolare alla velocità. La prima è detta componente tangenziale, esegue del lavoro variando l'energia cinetica e quindi la velocità. La seconda è nota come forza normale o centripeta, non modifica il modulo della velocità, ma ne modifica solo la direzione.

Nel caso in esame la carica è soggetta solo a una forza normale; quindi la velocità non varierà, ma cambierà direzione ruotando verso la forza, come indicato in figura. Poiché la forza di Lorentz è sempre perpendicolare alla velocità, ne consegue che anch'essa ruota come la velocità per poter essere perpendicolare a questa.

La velocità ruota verso la forza e di conseguenza ruota anche la forza, per restare perpendicolare alla velocità. Il piano formato dai due vettori è sempre perpendicolare al campo magnetico

Qual è il moto risultante? La velocità iniziale è perpendicolare al campo magnetico e a seguito della rotazione resta sempre perpendicolare al campo magnetico. Ne consegue, quindi, che gli spostamenti della carica, paralleli alla velocità, sono sempre perpendicolari al campo magnetico e quindi che il moto della carica è un moto piano: la carica si muoverà nel piano perpendicolare al campo magnetico.

Più precisamente il moto avviene su un'orbita circolare di raggio determinato dalla condizione che la forza di Lorentz sia eguale alla forza centripeta necessaria per percorrere un'orbita circolare di raggio R, cioé dalla condizione:

qvB = m v2/R ⇒ R= mv/qB

Il raggio dell'orbita è quindi proporzionale alla velocità della carica e inversamente proporzionale al valore del campo magnetico.
Infine, l'orbita circolare sarà percorsa in senso orario rispetto al campo magnetico se la carica è positiva, in senso antiorario se la carica è negativa, come è il caso dell'elettrone.

Orbita di una carica positiva nel campo magnetico uniforme B. L'orbita è percorsa in verso orario rispetto al campo B. Un elettrone, avendo carica negativa, ruoterebbe in senso opposto

Queste caratteristiche del moto di una carica in un campo magnetico, valide con piccole modifiche anche in approssimazione relativistica, sono utilizzate in molte applicazioni. Ad esempio negli acceleratori circolari, come gli anelli di accumulazione, un campo magnetico uniforme costringe gli elettroni a muoversi lungo un'orbita circolare, il cui raggio è determinato dalla velocità degli elettroni e quindi dallo loro energia. In un anello di accumulazione da 1 GeV con un campo da 1 Tesla gli elettroni compiono un'orbita circolare di raggio 3,3 metri.

Settimio Mobilio Dipartimento di Fisica, Università Roma tre
Keywords: fisica

© Copyright SISSA - Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati - Trieste (Italy) - 2001-2011