La misura che modifica uno stato

In meccanica quantistica si dice che la misura di un sistema modifica il suo stato; quindi se un sistema è rappresentato da una funzione d'onda che è combinazione lineare dei vettori di base, dopo la misura, il sistema "va in un autostato".Facciamo l'esempio dello spin considerando brevemente l'esperimento di Stern-Gerlach: un fascio di atomi d'argento... campo magnetico lungo z... schermo con due punti colpiti (spin up e spin down). Prima di compiere la misura gli atomi sono in una sovrapposizione di stati con spin up e spin down. Ora, possiamo dire che compiere una misura equivale a inserire un potenziale nell'hamiltoniana. In particolare, si può dire che a livello microscopico la misura coincide con il fatto che gli atomi interagiscono con altri sistemi microscopici (in questo caso il campo magnetico)? Se è così, prima di attraversare il campo magnetico, gli atomi che sono ancora in una sovrapposizione di stati up e down non interagiscono con niente! Come è possibile?

Non so se la domanda è chiara; in pratica voglio dire che se la misura è equiparabile all'interazione di un sistema con altri sistemi, esso dovrebbe essere già, prima della nostra misura, in un particolare autostato e non in una sovrapposizione, percheé sarebbero gli altri sistemi (la natura!), interagendo con esso, a "misurarlo".Mi scuso per la lunghezza e la probabile mancanza di chiarezza, ma la meccanica quantistica mi ha bruciato il cervello! Grazie

Daniele De Gruttola
18 dicembre 2004
Il quesito sollevato è estremamente pertinente e importante, e dimostra che la meccanica quantistica non solo non ha bruciato il cervello di chi pone la questione, ma anzi lo ha spinto a pensare in profondità a un tema che ha "impegnato" (non bruciato) i cervelli di figure come Einstein, Bohr, Schroedinger, de Broglie, Heisenberg, Bell e tanti altri senza che si trovasse una soluzione condivisa da tutti. Il problema è quello cosìdetto della macro-oggettivazione, che in sintesi si riduce al seguente:

Se i sistemi fisici prima della misura non sono (né possono essere pensati essere) in uno dei due stati sovrapposti e se la misura è un processo fisico descritto dalla meccanica quantistica (che essendo una teoria lineare implica che le sovrapposizioni si conservano per evoluzione) quando e perché avviene la riduzione, ovvero, i nostri processi di misura hanno esiti che corrispondono alle nostre definite percezioni?

La risposta ortodossa è che, per riferirmi al dubbio del lettore, l'interazione con sistemi microscopici preserva le sovrapposizioni, quindi non è l'interazione dell'elettrone con un altro elettrone o un quanto del campo elettromagnetico che costringe il sistema a "scegliere" il suo stato (e questo è certamente vero ed è stato sperimentalmente verificato un'infinità di volte). Tuttavia, secondo l'ortodossia, è la natura macroscopica dell'apparato che viene innescato dalla particella o da quelle con cui essa ha interagito che porta a una sola delle due situazioni possibili.

Ma già Einstein, successivamente Schroedinger e infine con estrema lucidità Bell, hanno identificato cosa non va in questo approccio: esso richiede di dividere il mondo in due, i microsistemi e i macrosistemi, i processi reversibili e quelli irreversibili, i sistemi classici e quelli quantistici (un elettrone è quantistico e un gatto è classico). Non ci sarebbe nulla di male se le cose stessero così, e così accade in molti ambiti classici: dieci particelle non sono un gas ma un numero di Avogadro di molecole ha comportamenti irreversibili che contrastano la perfetta reversibilità della teoria (meccanica classica) che soggiace all'interazione tra particelle. Ma qui esistono parametri precisi che ci dicono cosa richiede un trattamento deterministico e cosa implica (per le nostre limitazioni pratiche) un trattamento statistico.

In meccanica quantistica, ahimè, non esiste alcun parametro che permetta di definire "il confine ambiguo". Per descrivere lo stato di un macrocristallo, o il comportamento di un superconduttore o tanti altri processi mesoscopici e/o macroscopici, è essenziale una trattazione quantistica; perché e quando e dove dovremmo abbandonarla per descrivere indici di apparecchi, sedie e gatti?

Per quanto mi riguarda, come ha sottolineato Bell, non vedo che due vie d'uscita dalla situazione illustrata:

a) o la meccanica quantistica non dice tutto e va arricchita (teorie a variabili nascoste: funzione d'onda + qualcos'altro)

b) oppure è errata e va modificata in modo da "consentire agli elettroni di godere della vaghezza delle onde" ma al tempo stesso "costringere le sedie e i tavoli e noi stessi" a essere in posti ben precisi oggettivamente, un risultato che deve conseguire all'applicazione consistente di un unico principio dinamico universale che governa tutte le interazioni che si danno tra i costituenti elementari dell'universo.

La prima via è sicuramente percorribile come ha mostrato Bohm con la sua teoria dell'onda pilota, la seconda pure, come abbiamo dimostrato noi (Ghirardi, Rimini e Weber) coi modelli di riduzione dinamica. Si noti, non sto dicendo che una o l'altra di queste vie rappresenti una teoria fondamentale, ma che rappresentano esempi di una via d'uscita pulita e praticabile dal problema che è stato sollevato e che rappresenta il problema cruciale della teoria. Vorrei anche segnalare che sembra essere molto molto difficile generalizzare questi due approcci a coprire il caso relativistico.

Spero che la risposta abbia confortato e, in parte aiutato, chi ha posto il quesito.

Giancarlo Ghirardi Dipartimento di Fisica Teorica, Università di Trieste

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