Questa domanda è molto interessante, perché permette di ragionare sulla natura e gli effetti della forza di gravità. Come solitamente si dice, dalla legge di gravitazione universale formalizzata da Newton nei suoi Principia Mathematicae Philosophiae Naturalis, la forza con cui due oggetti massivi puntiformi si attraggono è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato delle loro distanze. In formule, la forza con la quale il corpo di massa m₂ è attratto dal corpo di massa m₁ è:

Qui i vettori e indicano le posizioni dei due corpi in un definito sistema di riferimento, mentre è il modulo di questo vettore, ovvero la distanza tra i due corpi, e G è la costante di gravitazione universale. Il segno meno rappresenta l'attrattività della forza di gravitazione. Il significato di puntiforme, per i corpi massivi, va qui inteso nell'accezione che le loro dimensioni sono molto più piccole della distanza che li separa. Ovviamente, la forza che il corpo di massa m₂ esercita su quello di massa m₁ è uguale in modulo e direzione, ma di verso contrario a questa, secondo il cosiddetto principio di azione e reazione:

Questa formula può essere correttamente utilizzata per descrivere la forza con cui un oggetto di massa m è attratto dalla Terra:

In questa formula, m_T è la massa della Terra, m è la massa del corpo su cui se ne considera l'azione, è il vettore posizione del corpo in un sistema di riferimento la cui origine è fissata nel centro della Terra, supposta sferica: questa formula vale anche per corpi molto vicini alla superficie terrestre, quindi a distanze non più solo grandi rispetto alle dimensioni dei due corpi in esame.
Ciò che la forma della forza di gravitazione suggerisce, a parziale risposta di una delle questioni sollevate nella domanda, è che non si può uscire dal campo gravitazionale della Terra, e in generale di un qualunque corpo. Qualunque sia r, la distanza tra un corpo e la Terra, la forza non si annulla mai. Essa diminuisce all'aumentare della distanza, ma tende ad annullarsi solo nel limite in cui questa distanza tende a diventare infinita.

La seconda importantissima caratteristica della forza di gravitazione è che essa è conservativa. Esiste una funzione, detta energia potenziale gravitazionale, U = Gm_Tm/r, per cui l'energia meccanica totale, data dalla somma:

dell'energia cinetica T = 1/2 mv² (qui v è il modulo della velocità del corpo di massa m) e dell'energia potenziale resta costante per i moti di corpi soggetti alla sola forza di gravità.
Allora, proviamo a considerare il moto di un corpo che, sulla superficie della Terra, viene dotato di una velocità, diciamo iniziale, di modulo v₀. La sua energia meccanica totale sarà, in questo istante iniziale:

dove R_T è il raggio medio della Terra. Qualunque sia la traiettoria che percorrerà sotto l'azione della sola forza di gravità, la sua energia meccanica dovrà conservarsi, per cui, a ogni istante successivo a quello iniziale, varrà l'eguaglianza:

Questa equazione sta anche a indicare che, una volta fissate le condizioni iniziali, il modulo della velocità con cui il corpo si muove nel campo gravitazionale terrestre dipende solo dalla posizione che ha in questo campo, ovvero dalla distanza dal centro della Terra.
L'energia meccanica totale, come si vede, ha una particolarità. Essa è data dalla somma di un termine sempre positivo, rappresentato dall'energia cinetica, e da un termine viceversa sempre negativo, rappresentato dall'energia potenziale gravitazionale. Il moto di un corpo soggetto alla forza di gravità dipende profondamente dal fatto che le condizioni iniziali fissino un'energia meccanica totale che sia positiva, o nulla, o negativa: può essere importante sottolineare che la conservazione dell'energia implica, naturalmente, una conservazione del suo essere una quantità positiva, o nulla, o negativa.

Per capire se un corpo possa allontanarsi indefinitamente dalla Terra, che è il modo formalmente corretto per parlare della possiblità che un corpo esca dal campo gravitazionale terrestre, bisogna studiare, nell'equazione che rappresenta la conservazione dell'energia meccanica totale, la possibilità che ci siano soluzioni per le quali, nel limite in cui r → ∞, la velocità, che adesso tenderà a una velocità asintotica v → v_∞, sia non nulla. In questo limite deve essere:

In base al segno dell'energia meccanica totale si hanno tre casi:

• E₀ < 0
  Non c'è possibilità di ottenere una velocità asintotica: l'energia totale è negativa, e non può ovviamente esistere una posizione limite in cui questa sia rappresentata dal solo termine cinetico, che è sempre positivo.
• E₀ = 0
  In questo caso la possibilità, formalmente, esiste, ed è corrispondente ad avere una velocità asintotica di modulo zero: v_∞ = 0.
• E₀ > 0
  In questo caso l'equazione da risolvere diviene
  

  che dà:

  

  La velocità asintotica è ora positiva, e questa corrisponde a imprimere a un corpo sulla superficie terrestre una velocità iniziale per cui:

  

  Il valore della velocità iniziale per cui questa disuguaglianza è soddisfatta è quello che solitamente si definisce velocità di fuga:

  

  Essa, come si vede, dipende dalla massa della Terra (e quindi in generale del corpo visto come sorgente del campo gravitazionale) e dal raggio della Terra, nonchè, naturalmente, dalla costante di gravitazione universale. È immediato calcolare che, per la Terra, la velocità di fuga è pari a circa 11 km/s.