A questa domanda si può rispondere in diversi modi, a seconda del livello di profondità al quale si vuole arrivare. Anzitutto si può dire che la direzione della corrente elettrica deriva da una convenzione iniziata da Franklin e quindi la regola della vite destrorsa è convenzionale e non si può parlare di spiegazione (cambiando la convenzione sulla direzione della corrente si avrebbe una "regola di vite sinistrorsa").

Ci si può però interrogare sulla natura di questa regola di avvitamento, indipendentemente dal fatto che sia destrorsa o sinistrorsa: come mai in natura c'è una regola di questo tipo? Il motivo è che localmente la corrente introduce un asse e una direzione preferenziale. Questo comportamento del campo magnetico è stato studiato da Ampère nella prima metà del 1800 e successivamente è stato codificato matematicamente in una delle equazioni di Maxwell (le equazioni che descrivono il campo elettromagnetico).

Per quel che riguarda la seconda parte della domanda si può dire che il campo magnetico segue fedelmente le variazioni della corrente anche quando questa varia. La differenza principale è che quando la corrente è variabile allora l'informazione che la corrente sta cambiando impiega un certo tempo a propagarsi nello spazio e così, mentre il campo vicino al filo ha la direzione corretta rispetto alla corrente, il campo un po' più lontano ha una direzione diversa (perché l'informazione che la corrente è cambiata non è ancora arrivata).
Questo provoca un ripiegamento delle linee di campo su se stesse: il filo emette così onde elettromagnetiche.

L'ultima parte della domanda tocca un tema piuttosto difficile e certamente molto lontano dalla comune esperienza. Normalmente il campo magnetico si comporta nello stesso modo qualunque sia la corrente ma per correnti estremamente elevate (assai di più di quanto sia possibile sulla Terra), entrano in gioco fenomeni non lineari previsti dall'elettrodinamica quantistica e ci può essere una dipendenza dal valore della corrente.
Fenomeni non lineari di questo tipo vengono investigati anche in Italia, dall'esperimento PVLAS, che si svolge presso i laboratori di Legnaro dell'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare e che utilizza metodi ottici e un potente magnete superconduttore per rivelare la minutissima interazione (non lineare) tra la luce di un laser e un campo magnetico intenso.