Un Dna con "infinite soluzioni"

Sul vostro sito ho trovato una risposta da parte del prof. Mario Rasetti del 5 ottobre 2003 su calcolo quantistico e informazione genetica e volevo chiedere le seguenti delucitazioni in merito: la molecola del Dna è quindi un sistema governato da leggi quantiche?
Quindi un gene o una serie di geni potrebbe sintetizzare una soluzione praticamente infinita di proteine? È quindi sbagliato parlare di programma genetico come un qualcosa di fisso e immutabile quando esso sarebbe invece mutabile e con infinite soluzioni?
Rodolfo Beneduce
27 ottobre 2004
Anche se formulata prospettando ipotesi molto più estese di quelle cui siamo oggi in grado di dare un sostegno concettuale rigoroso, le due domande hanno entrambe una risposta essenzialmente positiva, che si può dare facendo riferimento alle tesi riassunte e sviluppate da John Joe McFadden nel suo libro Quantum Evolution (2001).

La teoria neo-darwiniana dell'evoluzione è basata sull'ipotesi fondamentale che le mutazioni avvengano in maniera casuale e che la direzione delle variazioni evolutive sia determinata per selezione dalle mutazioni vantaggiose. Tuttavia, l'ipotesi centrale che le mutazioni abbiano luogo in modo "random" è stata recentemente messa in discussione dalla scoperta del fenomeno delle cosiddette mutazioni "adattive". Queste ultime sono mutazioni che non producono alcun vantaggio selettivo, dipendono dal tempo e non dal processo di replica e accadono tipicamente in cellule che non stanno dividendosi. Questo ha portato a concentrare l'interesse sulla possibilità, già suggerita nella prima metà del secolo scorso, indipendentemente e con argomentazioni e motivazioni diverse, da Delbruck, Schrödinger e Crick e Watson, che alcune mutazioni spontanee possano essere originate da eventi di "salto" quantico, come ad esempio lo spostamento "tautomerico" di un singolo protone di una base del DNA; in altre parole, che una cellula vivente possa operare come un dispositivo di misura quantistico che monitora lo stato del suo stesso DNA.

L'idea è dunque che non sia implausibile tentare una interpretazione dei fenomeni di evoluzione adattiva in termini quantistici, ipotizzando che il DNA possa esistere in una sovrapposizione dei suoi stati mutazionali (una specie di versione biomolecolare del "gatto di Schrödinger") e che le mutazioni adattive possano essere generate dal collasso della funzione di stato quantistica che descrive tale sovrapposizione, indotto dall'interazione con l'ambiente. Affinché tale meccanismo sia praticabile, occorre che lo stato (più precisamente l'informazione codificata nello stato dei protoni) del DNA che sta evolvendo rimanga quantisticamente coerente per un tempo sufficientemente lungo da permettergli di interagire con l'ambiente della cellula, vale a dire che i processi di "tunnelling" quantistico che sono alla origine dei processi di mutazione (e di decoerenza) abbiano luogo in tempi compatibili con la fattibilità biologica del processo.
Elemento chiave di questa possibilità è l'intensità dell'accoppiamento fra DNA e ambiente e occorre comprendere quale valore esso debba avere per incidere sul tasso di decoerenza e portarlo a favorire la frequenza e il numero delle mutazioni adattive.

Il ruolo delle interazioni fra un sistema quantistico e l'ambiente e la transizione da una realtà quantistica alla sua descrizione e interpretazione classica sono stati negli ultimi anni oggetto di crescente rinnovato interesse per la fisica, in virtù soprattutto del ruolo sempre più rilevante della informazione quantistica nella nostra comprensione dei fenomeni naturali.
L'emergere del comportamento classico da una dinamica microscopica quantistica può essere fatto risalire al problema della misura nella meccanica quantistica, sin dalla formulazione propostane da von Neumann negli anni '30. Nella sua forma più semplice, facendo riferimento a un sistema il cui stato sia la sovrapposizione di due soli (auto)stati, questa si può descrivere così: inizialmente il sistema si trova in uno stato puro e l'ambiente opera come un rivelatore quantistico che interagisce con esso. Tale accoppiamento fra sistema e apparato di misura dà origine a uno stato complessivo correlato ("entangled") in cui gli stati sovrapposti dell'oggetto quantistico sono inestricabilmente legati a quelli dell'ambiente, che a loro volta devono dunque esistere in una sovrapposizione.
Formalmente la correlazione fra stati possibili del sistema e dell'ambiente è descritta in termini di una "matrice densità" che contiene tutte le informazioni sui possibili risultati delle misure: in particolare essa contiene termini "fuori diagonale" che sono responsabili del comportamento non-classico (interferenza).

Von Neumann postula che il processo di "misura" avvenga tramite un fenomeno di riduzione (o collasso), in cui la matrice densità viene trasformata in una che non contiene più termini fuori-diagonale ma solo diagonali. Questi ultimi corrispondono alle possibili risultanze classiche. Nella interpretazione standard della meccanica quantistica (la cosiddetta interpretazione di Copenhagen) un sistema quantistico rimane in una sovrapposizione di stati fino a che una operazione di misura non lo costringe a scegliere un singolo stato (classico), dunque essa non è incompatibile con l'applicazione a sistemi biologici complessi.

È stato Zurek a suggerire, negli anni '90, che il collasso sia completamente determinato soltanto dalla dinamica del sistema quantistico e dalla natura della sua interazione con l'ambiente (qui inteso come qualsiasi cosa che possa essere influenzata dal sistema quantistico e dunque acquisire informazioni sul suo stato, cioè come qualche cosa che monitora costantemente il sistema stesso): ogniqualvolta il sistema raggiunge un grado di complessità critico di interazioni con il sistema-complesso ambiente, la sovrapposizione coerente degli stati quantici evolve verso un "ensemble" statistico non più coerente di stati (classici) macroscopicamente distinguibili.
Sostanzialmente, ciò che avviene è che le numerose interazioni del sistema con il mondo circostante cancellano tutti i termini di interferenza (che sono quelli che danno luogo al comportamento non- classico) nella equazione di Schrödinger che governa la dinamica del sistema. In altre parole le cellule viventi possono formare delle sorte di dispositivi di misura quantistici che sondano e misurano i vari processi quantistici che avvengono al loro stesso interno.

Una delle difficoltà ora è come stimare in modo ragionevole l'efficienza del processo di decoerenza. Uno dei modelli più comuni per fare questo consiste nel rappresentare l'ambiente come un "bagno termico" costituito da un insieme di oscillatori armonici. L'effetto dell'ambiente è legato alla densità di oscillatori (cioè al loro numero per unità di frequenza) nonché alla intensità dell'accoppiamento fra ciascun oscillatore e il sistema. Il tempo di decoerenza tD , vale a dire la scala di tempo nel quale la coerenza quantistica è perduta, è stato stimato da Zurek nell'ipotesi che il sistema, unidimensionale, di massa m si trovi in una sovrapposizione di due stati di posizione (modellizzati semplicemente come due pacchetti d'onda Gaussiani) separati spazialmente dalla distanza Δx , dell'ordine di:

dove:

è la lunghezza d'onda termica di de Broglie, che dipende solo dalla temperatura T dell'ambiente. Il "tempo di rilassamento" tR è il tempo necessario perché i pacchetti d'onda dissipino la differenza di energia fra lo stato coerente e quello in cui la coerenza è scomparsa.
La misura sperimentale ha provato che nel caso del genoma tD è tale che la coerenza quantistica può essere mantenuta su scale temporali biologiche.

Riassumendo, tutti i fenomeni biologici comportano il moto di particelle microscopiche, come protoni ed elettroni, entro le cellule, moto che è naturalmente descritto in modo più appropriato dalla meccanica quantistica piuttosto che da quella classica. I fisici sono stati sempre ben consapevoli di questo fatto, anche se non tutte le implicazioni per la biologia ne sono state completamente esplorate. Frölich, Penrose e molti altri hanno proposto che effetti quantistici macroscopici avvengano nei sistemi biologici e oggi si è sostanzialmente certi che il tunnelling di elettroni e protoni giochi un ruolo essenziale nella azione e nelle mutazioni di enzimi e che analogo fenomeno di tunnelling abbia luogo nel trasporto di elettroni nei processi respiratori e di fotosintesi. Inoltre, sono stati misurati effetti di coerenza quantistica nella proteina ferritina. Schrödinger, nel suo famoso libro What is Life? (1944) suggeriva che "Un organismo vivente sembra essere un sitema macroscopico che si avvicina parzialmente a quel comportamento meccanico (termine che qui Schrödinger contrappone a termodinamico) cui tutti i sistemi tendono quando la loro temperatura tende allo zero assoluto ed il disordine è rimosso", intendendo che il comportamento di tutti gli organismi viventi è – almeno in parte – quello carateristico dei sistemi quantistici.
Dunque si può ritenere plausibile che le componenti di una cellula vivente possano mantenere una struttura ordinata compatibile con la conservazione della coerenza quantistica anche a temperature più alte di quelle a cui ci si aspetterebbe che la coerenza quantistica venisse distrutta per sistemi inanimati. Ovviamente gli organismi viventi non sono i soli oggetti composti di particelle elementari microscopiche: ciò che in essi è unico è che l'interazione fra tali costituenti elementari e l'ambiente rende possibile che il loro comportamento macroscopico sia ancora determinato da leggi quantistiche anziché classiche, come invece accade ai fenomeni naturali governati dalle leggi della termodinamica.
Ad esempio, il moto delle particelle che governano l'azione di motori termici, chimici o elettrici è – al livello di particella singola – interamente casuale e incoerente e sono proprio le fluttuazioni statistiche associate a tale aleatorietà a generare il comportamento macroscopico caratteristico di questi dispositivi. In altre parole, è la decoerenza che annulla gli effetti quantistici che avvengono a livello microscopico. Al contrario, il comportamento macroscopico delle cellule viventi può essere determinato dalla dinamica delle singole particelle elementari e dunque essere soggetto a leggi quantistiche piuttosto che statistiche (classiche).

Abbiamo già visto come un possibile meccanismo sia l'entanglement dei singoli protoni nel DNA con l'ambiente, cioè il fatto che l'ambiente stesso si comporti come un apparato quantistico in grado di misurare la posizione del protone "target". È un fatto acquisito per la meccanica quantistica, garantito anche dal principio di indeterminazione, che una misura influenzi sempre la dinamica del sistema misurato.
Due esempi ben studiati di come questo possa avvenire sono il cosiddetto effetto Zeno quantistico e l'effetto Zeno inverso. Nel primo (Wineland et al., 1990), la misura continua di un sistema quantistico di fatto "congela" la dinamica del sistema stesso, mentre nel secondo (Aharanov et al., 1980) una serie fitta di misure su di una particella lungo un particolare prefissato percorso può forzare la dinamica della particella a svilupparsi lungo quel percorso. Alcuni fra i meccanismi che possono indurre modifiche del codice genetico, i quali ad esempio comportano lo spostamento di un protone da un sito ad uno adiacente nel DNA e grazie all'entanglement del protone con l'ambiente permettono di fatto alla cellula di esplorare simultaneamente tutto il vastissimo spettro dei possibili stati evolutivi del genoma come sovrapposizione quantistica, sono simili alla computazione quantistica. Infatti, in quest'ultima la funzione d'onda di un computer può esistere come sovrapposizione quantistica simultanea di tutte le possibili risultanze di calcolo, e da questo il calcolo quantistico trae la sua potenza senza precedenti. Dunque la cellula vivente si può pensare come una sorta di computer quantistico biologico, capace di esplorare in parallelo simultaneamente tutti i suoi possibili stati mutazionali e di collassare verso quelli che le forniscono il massimo vantaggio.

Mario Rasetti Scuola di Dottorato, Politecnico di Torino

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