Euclide e il teorema fondamentale dell'aritmetica
Come mai si dice che Euclide abbia dimostrato il teorema fondamentale dell'aritmetica, quando, invece, negli Elementi, che io posseggo, tale teorema non viene neanche menzionato?
13 ottobre 2004
L'enunciato del teorema fondamentale dell'aritmetica è il seguente:340 = 2 · 2 · 5 · 17
Ogni numero intero maggiore di 1 si decompone in un unico modo come prodotto di numeri primi. Secondo la Definizione XI del Libro VII degli Elementi di Euclide, un numero primo è un numero intero maggiore di 1 che ammette come divisori (positivi) solo se stesso e 1. Ad esempio, la decomposizione di 340 come prodotto di numeri primi (anche detta fattorizzazione) è
Si può dimostrare che il teorema in questione è conseguenza di due enunciati euclidei, tratti dallo stesso Libro VII:
Proposizione 30: Se un numero primo è un divisore del prodotto di due numeri, è divisore di uno dei due numeri.
Proposizione 31: Ogni numero composto (cioè, non primo) ha per divisore un numero primo.
Bibliografia:
Gli Elementi di Euclide, a cura di Attilio Frajese e Lamberto Maccioni, UTET, Torino 1970.
Margherita Barile
Dipartimento di Matematica, Università di Bari
Keywords:
storia e personaggi della matematica,
aritmetica
