Il numero che per la matematica rappresenta la bellezza è chiamato “sezione aurea” o “rapporto aureo”. È un numero irrazionale equivalente a (√5 + 1)/2, pari a circa 1,618, la cui scoperta risale al tempo di Pitagora e della sua scuola nel VI secolo a.C.

Questa “divina proporzione” è un'autentica grandezza matematica, dotata di proprietà geometriche, aritmetiche e algebriche. Per costruirla, basta tracciare un segmento AB e dividerlo in due parti tali che la porzione maggiore sia medio proporzionale fra l'intero segmento e la porzione minore. Il rapporto fra la lunghezza della parte maggiore e quella della parte minore intercettate è la sezione aurea. All'inizio del secolo scorso, il matematico statunitense Mark Barr propose di indicarla nella letteratura matematica con la lettera greca φ, in onore del celebre scultore greco Fidia, che si ritiene abbia usato il rapporto aureo nelle sue sculture.

Questa allusione alla scultura greca, la forma artistica che più di tutte incarnava l'idea dell'armonia come struttura organizzata di parti combinate insieme in giuste proporzioni, fa riferimento al ruolo determinante che il “rettangolo aureo” (i cui lati stanno cioè nel rapporto aureo) ha avuto in epoca passata come canone di perfezione - e quindi di bellezza - nell'arte classica. Il Partenone, per esempio, è perfettamente inquadrato da un rettangolo aureo. Durante il Rinascimento poi, Leonardo da Vinci utilizzò il rapporto aureo nella scelta delle dimensioni del viso della Gioconda, o per stabilire le perfette proporzioni umane, che sono tali solo quando l'ombelico divide il corpo in modo aureo. Nell'Ottocento, il pittore Pierre Mondrian combinò in alcuni suoi celebri dipinti quadrati e rettangoli aurei di diverse dimensioni.

Secondo il celebre critico tedesco Johann Joachim Winckelmann, l'arte muove dalla contemplazione della bella natura, e “il bello ideale è l'espressione di un concetto, un pensiero tradotto in immagine, un messaggio di armonia, di nobile semplicità e quieta grandezza”. L'equivalenza bellezza-armonia, o bellezza-simmetria fa oggi parte dell'immaginario collettivo. In tempi recenti si è sviluppata una vasta ed eccentrica letteratura sulla divina proporzione e sulle sue doti estetiche. C'è addirittura chi sostiene che il nostro cervello manifesti una naturale predisposizione a riconoscere come belle e gradevoli le forme che rispettano le proporzioni auree. La sezione aurea costituisce un polo d'attrazione per letterati, poeti, musicisti: sembra che le virtù delle sue proporzioni siano state rintracciate nella struttura metrica di testi poetici, nell'andamento di composizioni musicali (studi matematici si sono divertiti a dimostrare che tutte le sonate di Mozart per esempio si ottengono giustapponendo due parti successive di durata ineguale il cui rapporto si avvicina al rapporto aureo), e nella forma rettangolare che contiene quadri famosi.

Ma innumerevoli sono anche gli esempi tratti dal regno vegetale, che riguardano la spaziatura fra le foglie lungo uno stelo e la disposizione di petali e semi in certi fiori, e da quello animale, per esempio nel rapporto fra le dimensioni di due spirali consecutive nel guscio di alcune conchiglie. Il rapporto aureo, dotato di precise proprietà matematiche, seduce non soltanto in nome di un'estetica dello spirito, ma sollecita dunque anche una sfera estetica puramente visiva. La nostra percezione del bello è stata teorizzata oggi secondo questi canoni, e dopo averlo rinvenuto nelle forme dell'arte e della natura, il rapporto aureo continua a plasmare i nostri meccanismi neurologici orientandoli verso la gradevolezza di quelle proporzioni di linee e forme utilizzate per costruire le tessere bancomat, o le carte Sim per i telefoni cellulari.

La letteratura sullo stretto legame fra rapporto aureo e bellezza è ampia e non difficile da reperire. Fra le pubblicazioni più recenti, consiglio un libro sull'argomento, di agevole lettura, documentato e rigoroso nell'esposizione, dal titolo La sezione aurea - Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni di Mario Livio, Edizioni Rizzoli, 2003.