Somiglianze tra Eulero e Gibbs
Data la somiglianza tra la formula di Eulero che collega vertice, lati e facce di poliedri con la regola delle fasi di Gibbs, volevo sapere se esiste una spiegazione a tale somiglianza.
27 settembre 2004
L'analogia fra la formula di Eulero per i poliedri convessi e la regola della fasi di Gibbs è davvero affascinante. La prima afferma che se un poliedro convesso ha V vertici, S spigoli e F facce, allora V–S+F=2.
La seconda lega fra loro il numero di fasi f, il numero di componenti c e il numero di gradi di libertà l di un sistema termodinamico in equilibrio: la formula è f–c+l=2.Nonostante la forte analogia, le due relazioni non sono legate fra loro, e la somiglianza rimane appunto un'analogia.
Va detto che ci sono stati tentativi di costruire teorie "generali" all'interno delle quali produrre entrambe le formule come casi particolari. Ma i tentativi non sembrano aver raggiunto lo scopo.
Emilia Mezzetti
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Trieste
