Vocabolario ed enunciati

Dato un vocabolario medio composto per esempio da 150-200.000 parole, quanti enunciati di senso compiuto è possibile formulare? E quanti di questi possono essere Veri?
Inoltre, immaginando che esista una macchina in grado di formulare tutte queste frasi qual è la probabilità che la macchina produca enunciati Veri?
La formulazione di tutte le frasi possibili potrebbe coprire ogni territorio dello scibile umano anche inconsapevolmente? In caso negativo, si potrebbe allora dire che il limite del nostro sapere è il nostro linguaggio?
Francesco Bertelli
15 settembre 2004
In qualunque lingua che abbia connettivi (come la congiunzione e, la disgiunzione o ecc.), anche con un vocabolario molto limitato si possono formare infiniti enunciati di senso compiuto. In particolare, così è per le lingue formali della matematica. Non tutti gli enunciati saranno naturalmente dichiarativi, e quindi non per tutte ha senso porsi il problema se siano Veri o Falsi: ad esempio, il comando "mangia!" è sensato ma non ha un valore di verità.

Degli infiniti enunciati sensati, infiniti saranno però dichiarativi: una metà di questi saranno affermativi e l'altra metà negativi (perchè a ogni enunciato sensato dichiarativo ne corrisponde uno che si ottiene da esso negandolo). E poichè tra un enunciato dichiarativo e la sua negazione, uno e uno solo dei due è Vero e l'altro è Falso, metà degli enunciati saranno Veri e l'altra metà Falsi.

Il problema di quanto il linguaggio sia in grado di esprimere della complessità del mondo è più complicato e dipende appunto dalla capacità espressiva di ciascuno. Non credo che a questo problema si possano dare risposte quantificabili come per le domande precedenti.

Piergiorgio Odifreddi Dipartimento di Matematica, Università di Torino

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