Vocabolario ed enunciati
Dato un vocabolario medio composto per esempio da 150-200.000 parole, quanti enunciati di senso compiuto è possibile formulare? E quanti di questi possono essere Veri?
Inoltre, immaginando che esista una macchina in grado di formulare tutte queste frasi qual è la probabilità che la macchina produca enunciati Veri?
La formulazione di tutte le frasi possibili potrebbe coprire ogni territorio dello scibile umano anche inconsapevolmente? In caso negativo, si potrebbe allora dire che il limite del nostro sapere è il nostro linguaggio?
Inoltre, immaginando che esista una macchina in grado di formulare tutte queste frasi qual è la probabilità che la macchina produca enunciati Veri?
La formulazione di tutte le frasi possibili potrebbe coprire ogni territorio dello scibile umano anche inconsapevolmente? In caso negativo, si potrebbe allora dire che il limite del nostro sapere è il nostro linguaggio?
15 settembre 2004
In qualunque lingua che abbia connettivi (come la congiunzione e, la disgiunzione o ecc.), anche con un vocabolario molto limitato si possono formare infiniti enunciati di senso compiuto. In particolare, così è per le lingue formali della matematica. Non tutti gli enunciati saranno naturalmente dichiarativi, e quindi non per tutte ha senso porsi il problema se siano Veri o Falsi: ad esempio, il comando "mangia!" è sensato ma non ha un valore di verità.
Degli infiniti enunciati sensati, infiniti saranno però dichiarativi: una metà di questi saranno affermativi e l'altra metà negativi (perchè a ogni enunciato sensato dichiarativo ne corrisponde uno che si ottiene da esso negandolo). E poichè tra un enunciato dichiarativo e la sua negazione, uno e uno solo dei due è Vero e l'altro è Falso, metà degli enunciati saranno Veri e l'altra metà Falsi.
Il problema di quanto il linguaggio sia in grado di esprimere della complessità del mondo è più complicato e dipende appunto dalla capacità espressiva di ciascuno. Non credo che a questo problema si possano dare risposte quantificabili come per le domande precedenti.
Piergiorgio Odifreddi
Dipartimento di Matematica, Università di Torino
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I nostri risponditori
Mauro Capocci
Nato nel 1974 si è laureato in Filosofia della Scienza all'Università di Roma La Sapienza nel 1998, e ha conseguto il dottorato di ricerca in Storia della Scienza all'Università di Firenze nel 2003. Attualmente fa ricerca sulla storia e la filosofia delle scienze della vita alla Sezione e al Museo di Storia della Medicina dell'Università di Roma La Sapienza. È redattore di diverse opere dell'Istituto dell'Enciclopedia Italiana Treccani, e collabora con diverse riviste di divulgazione scientifica ("Galileo", "Sapere", "Le Scienze") e con il gruppo Laser (Laboratorio Autonomo di Scienza Epistemologia e Ricerca), collettivo composto da ricercatori scientifici migrati nei cinque continenti, nato all’inizio degli anni Novanta dalle lotte studentesche dell’Università La Sapienza di Roma.
