Nella sua forma più generale il principio di complementarietà sancisce che vari concetti della realtà sono complementari tra loro (ovvero costituiscono descrizioni alternative, mutuamente escludentisi, di una stessa cosa) eppure necessarie per avere una descrizione completa di essa. In particolare, nella sua prima formulazione, i due concetti fisici complementari erano quelli di particella e onda. Ad esempio la luce sembra comportarsi come un insieme di particelle (i fotoni) nell'effetto fotoelettrico ma mostra chiaramente effetti di interferenza, come quelli delle onde d'acqua o sonore, quando passa simultaneamente attraverso un schermo con due tagli verticali.

Ancora più straordinario è il fatto che anche gli elettroni mostrino tali effetti di interferenza quando sono sparati contro un simile schermo. Infatti uno dei passi fondamentali per lo sviluppo della meccanica quantistica è stato la realizzazione che ogni tipo di materia, a un livello microscopico, si comporta come una particella in certe situazioni e come un'onda in altre. Non si ha mai un mix dei due comportamenti: un esperimento che mostri la natura particellare di essa non dà segni di comportamento ondulatorio e viceversa. Quindi nei fenomeni microscopici per conoscere la fisica di un tipo di materia è necessario usare entrambe le descrizioni; se si usa una sola non si coglie il tutto.

Un classico modo per spiegare visivamente la complementarietà è usare un'immagine come questa:

Può essere un vaso o due volti ma non è mai simultaneamente entrambe le cose.

Bohr amava molto questo concetto di complementarietà della realtà, tanto da estenderlo a una lezione di vita. Diceva per esempio che"The opposite of a true statement is a false statement, but the opposite of a profound truth is usually another profound truth". Ovvero:"L'opposto di una affermazione vera è una affermazione falsa, ma l'opposto di una profonda/fondamentale verità è un'altra verità profonda".
Oppure si può dire che: più grande è una verità, più grande è il suo opposto. Un piccolo aneddoto conclusivo: nel 1947 Bohr fu insignito dell'"Ordine dell'elefante", un grande onore in Danimarca. Parte di questo è la possibilità di avere scolpito su un muro apposito il proprio simbolo araldico di famiglia. Bohr era un borghese e in quanto tale non ne aveva uno. Decise dunque di disegnarselo. Ecco qui la sua immagine

Si noti il simbolo Tao dello Ying e Yang, gli opposti che si completano a vicenda (uomo-donna, bianco-nero, attivo-passivo...) Se non bastasse questo la frase in latino recita contrari sunt complementa ovvero "gli opposti sono complementari".È interessante pensare come la scienza occidentale si sia in questo caso riconciliata con la filosofia orientale. Una lezione quella della complementarietà forse da ricordare maggiormente in questi tempi...