Le leggi di Newton hanno validità solo nei sistemi di riferimento inerziali.
In essi quindi viene soddisfatto il principio di inerzia galileiano (prima legge di Newton), in base al quale un punto materiale che non sia soggetto a interazioni con altri sistemi fisici permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, e dunque la sua accelerazione è nulla.

Ciò significa che ad esempio una particella sufficientemente lontana da altre particelle, in modo da poterne ragionevolmente trascurare qualsiasi interazione, deve apparire ad un osservatore inerziale (ovvero un osservatore solidale ad un riferimento inerziale) o in quiete oppure in moto rettilineo uniforme: il suo moto deve essere caratterizzato da una velocità costante in modulo, direzione e verso rispetto al suddetto osservatore.

Nei sistemi di riferimento inerziali vale poi la seconda legge di Newton che mette in relazione l'accelerazione di un punto materiale di massa inerziale m con la sua causa: il vettore forza risultante agente sul punto materiale; è dovuta a interazioni del punto materiale con altri sistemi fisici. Infine vale anche il principio di azione e reazione (terza legge di Newton).

I sistemi di riferimento non inerziali sono invece sistemi di riferimento in cui una particella non interagente come sopra non appare in quiete oppure in moto rettilineo uniforme.
Nello studio del moto di un punto materiale, l'osservatore non inerziale assegna ad esso un'accelerazione e trova che non coincide con : ≠ , dove è la forza dovuta a interazioni del punto materiale con altri sistemi fisici.

È tuttavia possibile adattare al moto relativo a qualsiasi sistema di riferimento non inerziale la seconda legge della dinamica: l'osservatore non inerziale può scrivere = , dove è la forza relativa, a patto di introdurre, oltre alla forza dovuta a interazioni del punto materiale con altri sistemi fisici (l'unica forza vista da un osservatore inerziale), delle forze aggiuntive, dette forze inerziali:

e sono le forze inerziali: è la forza di trascinamento e è la forza di Coriolis. Si noti che = .

L'uguaglianza si ricava come segue:
la cinematica dei moti relativi fornisce la seguente relazione tra l'accelerazione di un punto materiale rispetto a un riferimento non inerziale e l'accelerazione del medesimo punto materiale rispetto a un riferimento inerziale:

dove è l'accelerazione di trascinamento (che corrisponde all'accelerazione, vista da un riferimento inerziale, con cui viene trascinato il punto, solidale col sistema non inerziale, in cui viene a trovarsi nell'istante considerato il punto materiale) e è l'accelerazione di Coriolis (che può comparire solo quando gli assi del riferimento non inerziale ruotano rispetto a quelli del riferimento inerziale e in più si ha velocità relativa non nulla del punto materiale rispetto al riferimento non inerziale).

Moltiplicando per m si trova Vale per la seconda legge della dinamica; poi si definiscono

Si vede allora che

Dunque le forze inerziali sono proporzionali alla massa inerziale del punto materiale e sono dovute non ad interazioni del punto materiale con altri sistemi fisici ma al fatto che il sistema di riferimento in cui si studia il moto del punto materiale non è inerziale (in tal senso sono fittizie).
Esse hanno inoltre la caratteristica di non rispettare il principio di azione e reazione.
Si sottolinea che esse devono essere introdotte esclusivamente in riferimenti non inerziali.

Per una discussione dettagliata si veda ad esempio il testo universitario P.Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci - Fisica. Vol. I- EdiSES.

Esempi:

Si consideri un'automobile che si muova di moto rettilineo rispetto ad una terna d'assi solidale alla strada (riferimento inerziale).
Se l'auto è ferma oppure procede con velocità costante rispetto alla strada, il sistema di riferimento solidale all'auto (diciamo con gli assi nella stessa direzione di lunghezza, larghezza e altezza dell'auto) è inerziale e l'osservatore ad essa solidale (ad esempio, il guidatore) nel descrivere la fisica all'interno o all'esterno dell'automobile farà uso della seconda legge .
Se invece l'auto accelera con accelerazione rispetto alla strada, il riferimento solidale all'auto è non inerziale e, nella descrizione della fisica, dovrà comparire la forza di trascinamento (non c'è forza di Coriolis in quanto gli assi del riferimento non inerziale nel caso non ruotano rispetto a un riferimento inerziale).

Ad esempio, un oggetto di massa inerziale m fermo rispetto alla strada, e quindi tale che = 0 rispetto al riferimento inerziale solidale alla strada, appare al guidatore muoversi con accelerazione . Nel riferimento inerziale si ha = 0; in quello solidale all'automobile si trova invece , dove .

Se l'automobile curva, il riferimento ad essa solidale è non inerziale. Ad esempio, in tale riferimento, per studiare la dinamica di un autobus che procede con velocità costante in linea retta rispetto al riferimento inerziale solidale alla strada, bisognerà introdurre le forze inerziali, forza di Coriolis inclusa (gli assi solidali all'auto ruotano e l'autobus ha velocità relativa non nulla rispetto all'auto). Nel riferimento inerziale solidale alla strada si ha invece che l'accelerazione dell'autobus è nulla e che la risultante delle forze agenti su di esso è nulla.