La domanda fa trasparire una certa, comprensibile, confusione. Cerchiamo perciò di chiarire il problema.
È vero che gli apporti atmosferici e i fiumi arricchiscono il mare di isotopi radioattivi, in particolare di quelli "artificiali", prodotti cioè dalle attività dell'uomo (esperimenti nucleari, incidenti alle centrali nucleari ecc.). Le concentrazioni in acqua di mare tuttavia sono estremamente basse al punto che alcuni isotopi radioattivi di sicura origine antropica (come il trizio e il cesio 127) vengono usati per datare e tracciare l'andamento delle correnti in mare aperto.

Ritengo poi piuttosto strano che il mare sia il più grande serbatoio di uranio della terra, in quanto nelle rocce della crosta terrestre la concentrazione di uranio è circa 600 volte superiore a quella dell'acqua di mare. Teniamo conto che la radioattività naturale che si sprigiona all'interno della terra è supposta essere il principale meccanismo di riscaldamento del nucleo terrestre. È quindi ovvio che il mare sprigiona radiazioni (se con questo termine si intendono prodotti del decadimento radioattivo) ma sicuramente con un tasso inferiore alla terra e a quello che arriva dal cosmo.

Una conferma indiretta a ciò sta nel fatto che la prossima generazione di grandi rivelatori di particelle di origine cosmica non saranno più fatti sottoterra (come, per esempio, il Laboratorio del Gran Sasso) ma sotto il mare. Anche l'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare sta approntando uno studio di fattibilità in questa direzione.

Il radon è un prodotto derivato dal decadimento del radio ed è presente in più alte concentrazioni nelle acque dolci sotterranee piuttosto che in mare. Questa caratteristica è stata sfruttata per verificare la presenza di fuoriuscite subacqueee di acque dolci nel Mare del Nord. Anche in questo caso comunque il mare sembra essere comunque meno ricco rispetto alla terra e quindi proporzionalmente meno radioattivo.

Sull'ultimo punto non ho un parere scientifico da dare ma, a buon senso, direi che vi sono rischi molto più forti a cui siamo esposti rispetto a quello della radioattività naturale del mare .