Per rispondere, per maggior chiarezza, richiameremo qualche nozione preliminare. Normalmente si usa il metodo delle coordinate (cartesiane) per rappresentare i punti del piano (bidimensionale) o dello spazio tridimensionale (quelli della Geometria euclidea, per intendersi):

Nella figura sopra riportata si vede come a punti del piano si associano coppie di numeri e a punti nello spazio terne di numeri (le loro coordinate rispetto agli assi fissati). In questo modo ogni punto del piano è individuato dalle sue coordinate (x, y) e ogni punto dello spazio dalla terna (x, y, z).
Questo ci permette di individuare oggetti geometrici nel piano e nello spazio tramite equazioni nelle variabili x, y o x, y, z, rispettivamente. Ad esempio se considero le equazioni

x - y = 0 e x² - y = 0

a esse posso associare (nel piano) l'insieme di tutti i punti P le cui coordinate (x, y) soddisfino l'equazione considerata; nel caso delle due equazioni viste sopra otterremo una retta e una parabola, cioè due curve nel piano:

Le curve sono oggetti di dimensione 1; quindi nel piano, che ha dimensione 2, una equazione rappresenta un oggetto di dimensione 1. In modo analogo, se considero un'equazione nelle variabili x, y, z a essa rimane associato un luogo geometrico nello spazio tridimensionale che sarà una superficie, cioè un oggetto di dimensione 2.
Ad esempio ogni equazione di primo grado del tipo: ax + by + cz + d = 0 rappresenta un piano:

mentre l'equazione x² + y² - z = 0 rappresenta un paraboloide:

Se invece nello spazio vogliamo rappresentare una curva, ad esempio una retta, come faremo? Vediamo nella prossima figura che possiamo pensare a una retta r come intersezione di due piani:

Poichè abbiamo visto che i piani hanno equazioni di primo grado in x, y, z allora i punti della retta saranno quelli che soddisfano le equazioni di entrambi i piani. La retta cioè sarà rappresentata da un sistema di due equazioni:

La situazione sarà analoga per ogni curva nello spazio a tre dimensioni: avremo bisogno di vederla come intersezione di due (o più) superfici e quindi essa sarà rappresentata da un sistema di due o più equazioni.

Veniamo adesso alla domanda iniziale. Cosa accade in 4 dimensioni? Innanzi tutto cosa si intende per "spazio a quattro dimensioni"? Noi non possiamo visualizzare uno spazio geometrico a quattro dimensioni (volendo potremmo pensare allo spazio tridimensionale più il tempo visto come quarta dimensione), ma possiamo lavorare per analogia con quanto visto finora. Se il piano e lo spazio tridimensionale sono rappresentabili, rispettivamente, tramite coppie e terne di numeri, allora consideriamo l'insieme delle quaterne di numeri reali:

R⁴ = { (x, y, z, t) dove x, y, z, t sono numeri reali}

questo lo possiamo pensare come spazio quadridimensionale (purtroppo però questo ambiente non lo possiamo disegnare).
In questo spazio una equazione nelle variabili x, y, z, t rappresenterà un oggetto a tre dimensioni, e due di questi oggetti in genere si intersecheranno in un oggetto a due dimensioni, cioè una superficie. Quindi per rappresentare una superficie, che è un oggetto geometrico a due dimensioni, la situazione sarà analoga a quella che abbiamo visto per le curve nello spazio a tre dimensioni: ci vorrà così un sistema di almeno due equazioni per rappresentare una superficie nello spazio R⁴.