Il fatto che il modulo quadro della funzione d'onda di una particella quantistica rappresenti una distribuzione di probabilità (associata allo stato in questione) della posizione della particella fa parte dell'interpretazione della meccanica quantistica (in realtà è proprio un postulato interpretativo della meccanica quantistica).

La meccanica quantistica è una teoria fisica e, come tutte le teorie fisiche, necessita di un'interpretazione. Con questo si intende che agli oggetti matematici della teoria bisogna associare un significato fisico (riguardante la realtà sperimentale). La regola interpretativa principale della meccanica quantistica è quella che associa la "misura" (il valore che si ottiene in un esperimento) di un osservabile (ogni grandezza fisica che può essere misurata) con il valore di aspettazione dell'operatore corrispondente sullo stato del sistema (un oggetto matematico ben definito nell'ambito del formalismo della meccanica quantistica). Una versione semplificata di tale regola è quella che identifica il modulo quadro della funzione d'onda con una densità di probabilità.

Da un punto di vista storico il legame fra funzione d'onda e probabilità ha subito una strana evoluzione, essendo prima congetturato dai padri della meccanica quantistica e soltanto successivamente osservato (vedi l'esperimento di Davisson e Germer del 1927). Il dualismo onda-corpuscolo ipotizzato da De Broglie nel 1924, ovvero il fatto che le particelle possano mostrare comportamenti ondulatori, impose la necessità di adottare una descrizione probabilistica dei sistemi quantistici: se una particella si comporta come un'onda, ovviamente non può avere una posizione definita ma deve essere in un certo senso delocalizzata in una regione dello spazio.

L'identificazione fra tale onda di probabilità e la funzione d'onda, derivata separatamente da Schrödinger, rappresentò un passo molto importante nella costruzione della teoria ma fu in realtà verificata soltanto successivamente, per esempio dai già citati Davisson e Germer che, per mezzo della diffrazione di un fascio di elettroni da parte di un cristallo, riuscirono a misurare la lunghezza d'onda associata all'onda di probabilità degli elettroni.