Non esiste nessuna differenza anche se in matematica, oggi, si usa preferibilmente il termine “assioma”. L'utilizzo della parola “postulato” è prevalso invece fino agli inizi del Novecento. Si potrebbe credere che sia solo una questione terminologica che ha subito oscillazioni nel tempo a seconda delle lingue dominanti. In realtà anche in inglese si usava postulate, che è di origine latina, mentre axiom è di origine greca.

Quando si è avuta la rivoluzione nella concezione dell'assiomatica un vantaggio della parola assioma è stata la disponibilità dell'aggettivo “assiomatico” (come in “metodo assiomatico” o “definizione assiomatica”) o della stesso sostantivo. L'assiomatica infatti denota l'impostazione logica o, più in generale, l'insieme delle questioni aventi a che fare con il metodo assiomatico per il quale, per qualche tempo, è stata anche usata (come da Enriques, in Italia) la dizione “metodo ipotetico-deduttivo”.

Tuttavia ci sono state interessanti oscillazioni nella concezione della scienza che hanno influenzato il significato del termine e giustificano alcune incertezze che ancora oggi possono sorgere al riguardo. I matematici greci distinguevano “principi” o “nozioni comuni” (come “il tutto è maggiore della parte”) e “postulati”, come ne "I cinque postulati di Euclide". In particolare la parola greca da cui proviene la versione latina del termine postulati era τιθημι.

Nella teoria della scienza di Aristotele le scienze dimostrative partono da principi che devono essere indimostrabili per evitare il regresso infinito. Con in mente l'esempio della geometria, Aristotele chiama principi o assiomi le nozioni comuni. Esistono poi le “ipotesi” specifiche con le quali si assume l'esistenza di alcuni enti primari delle discipline particolari: per esempio, in geometria piana, le rette e i punti.

Le considerazioni di Aristotele sui principi delle scienze tuttavia non sono sempre univoche. Talvolta, tra i principi, gli assiomi sono quelli più evidenti. In un'altra versione gli assiomi sono i principi comuni a tutte le scienze mentre i postulati sono quelli tipici di una specifica disciplina. In altri passi ancora i postulati sono trattati in modo diverso, distinguendoli addirittura dalle ipotesi: sarebbero in sostanza ciò che si assume senza pronunciarsi sulla sua verità o addirittura rifiutandola.

Ipotesi e postulati, in quest'ultima prospettiva, riguardano fatti che chi insegna non dimostra, benché in sé siano materia di prova. Nel contesto dialogico dell'insegnamento, l'ipotesi è quella che si assume anche senza sapere se è vera ma con l'assenso del discente. Il postulato è un'assunzione che, a differenza dell'ipotesi, non ha necessariamente l'assenso dell'interlocutore e può addirittura essere creduta falsa (come potrebbe essere in una dimostrazione per assurdo).

A riprova della forza della tradizione sui vocabolari della lingua italiana alla voce assioma si legge tuttora “proposizione evidente, universalmente riconosciuta” (Battaglia), mentre per postulato si intende una proposizione assunta per lo svolgimento di una prova o di un argomento.

In matematica invece è ormai universale l'uso, in tutte le lingue, di assioma, con curiosi fenomeni di isteresi linguistica per cui, nonostante tutto, continuiamo a parlare del "quinto postulato di Euclide". Anche le nozioni comuni di Euclide e Aristotele, quando hanno un ruolo, ce l'hanno come principi logici o dell'uguaglianza e sono detti "assiomi logici o dell'uguaglianza".