Il passaggio dagli interi ai reali si effettua, ovviamente considerando, oltre alla parte intera, uno sviluppo decimale infinito: per esempio 0,123... Il passaggio dai numeri reali ai numeri iperreali, che sono il passo successivo nella costruzione dei numeri surreali, si effettua considerando analogamente, oltre al primo sviluppo decimale infinito, un secondo sviluppo: per esempio 0,123... 246...

Naturalmente non c'è nessun motivo di limitarsi a due soli sviluppi decimali infiniti: i numeri reali sono numeri con una parte intera e uno sviluppo decimale che continua per sempre, attraverso tutti gli infiniti inventati o scoperti da Cantor.

Si può dimostrare che sui numeri surreali si possono definire le solite operazioni di somma, differenza, prodotto, quoziente ecc. e che non esistono estensioni ulteriori. Chi volesse un'introduzione indolore all'argomento può leggere la novella Surreal numbers di Donald Knuth (Addison-Wesley, 1974). Un ottimo capitolo, più tecnico, sui numeri surreali si trova in Numbers di Heinz Dieter Ebbinghaus e altri (Springer, 1990). Ci sono poi i libri di Conway stesso, da On number and games (Academic press, 1976) a The book of numbers, tradotto anche in italiano.