Un modo per entrare nel merito del significato del principio di indeterminazione di Heisenberg (e del perché valga anche per un fascio di luce che sappiamo muoversi nel vuoto con una velocità c di modulo costante) è quello di analizzare i procedimenti operativi che portano a raccogliere informazioni sulla posizione e sulla quantità di moto di un sistema quantistico (ad esempio, un fotone). Prendiamo in considerazione l'esperimento della singola fenditura, utilizzando il passaggio da una piccola fenditura come procedimento operativo per localizzare una particella (per esempio, un fotone) con la precisione che si desidera.

In riferimento alla figura, si consideri un fascio di particelle che si muove lungo una direzione x e che passa attraverso una fenditura posta perpendicolarmente alla direzione di propagazione del fascio (lungo y). Se la larghezza della fenditura è confrontabile con la lunghezza d'onda associabile alle particelle (o con quella dei fotoni), al di là della fenditura si forma una figura di diffrazione. Analizziamo ora l'esperimento in termini di informazioni che si possono avere sulla posizione e sulla quantità di moto delle particelle del fascio.

Il fascio è preparato in modo tale che la velocità di ogni particella, prima di passare attraverso la fenditura, abbia soltanto la componente lungo l'asse x. In linea di principio si può affermare che la componente lungo y della quantità di moto di ogni particella è nulla con un'incertezza arbitrariamente piccola, intendendo con questo che la teoria non pone alcun limite alla precisione con cui il valore di p_y può essere conosciuto.

Quando il fascio passa attraverso la fenditura, e quindi le particelle sono localizzabili entro la larghezza della fenditura (Δy ≅ d), si produce una figura di diffrazione tanto più larga quanto più piccolo è il valore d (cioè quanto più la misura di posizione è precisa). Si può pertanto affermare che, poiché le particelle oltre la fenditura possono propagarsi lungo una qualsiasi direzione entro l'angolo di diffrazione, il procedimento di localizzazione spaziale ha introdotto una incertezza sulla componente y della quantità di moto. In particolare si può mostrare che:

Δp_y ≥ (h/4π) / Δy

dove h è la costante di Plank.

Questo classico esperimento permette di sottolineare un punto importante per rispondere alla domanda posta: le “variabili coniugate non misurabili contemporaneamente con esattezza” sono le componenti della posizione e della velocità lungo la medesima direzione e il procedimento di localizzazione spaziale (individuazione ad esempio della componente y della posizione) non modifica il valore del modulo della velocità delle particelle; introduce invece un'incertezza sulla componente y. A completamento della risposta facciamo qualche considerazione sulla differenza che c'è tra interpretare la relazione di Heisenberg in relazione a un fascio di particelle o a una singola particella.

Se si considera un fascio di particelle, la relazione

Δy Δp_y ≥ h/4π

è interpretabile come una relazione “statistica” tra dispersioni di sequenze di misure ripetute di posizione o di quantità di moto. In questa interpretazione le incertezze acquistano il significato di deviazioni standard di due variabili coniugate e la relazione può essere ricavata come conseguenza del formalismo della meccanica quantistica, oltre a essere argomentabile sulla base di dati sperimentali (analisi della figura di diffrazione che si ottiene).

Se invece si considera una singola particella, la relazione deve essere interpretata come un principio che afferma l'esistenza di una “limitazione” nella precisione con cui è possibile fare una previsione su una variabile, qualora si sia precedentemente misurata, con una determinata precisione, la sua variabile coniugata. In altri termini e facendo riferimento all'esperimento della singola fenditura, il principio afferma che la misura della componente y della posizione di una singola particella limita la precisione con cui si può fare una previsione circa il valore della componente y della sua quantità di moto. Gli argomenti che sorreggono il principio di indeterminazione in questa formulazione sono innanzitutto esperimenti mentali ma, allo stato attuale delle nostre conoscenze, è anche possibile affermare che nessun esperimento reale lo ha finora falsificato.