Idrostatica e idrodinamica

In un liquido pesante non viscoso e incompressibile che sia in moto permanente entro un condotto pieno di detto liquido, la pressione che si misura sulla superficie di imbocco di un piezometro posto ai bordi di una generica sezione del condotto è la stessa che si misurerebbe, sempre col piezometro, nella medesima sezione se il liquido, anziché in moto, fosse in quiete?
In altri termini: si deve o no distinguere tra una pressione idrostatica e una idrodinamica e dunque dire che, mentre nel teorema di Bernouilli l'altezza piezometrica del liquido in moto è il rapporto tra una pressione idrodinamica e un peso specifico, nell'equazione di Stevino l'altezza piezometrica del liquido immobile è il rapporto tra una pressione idrostatica e un peso specifico?
Roberto Mazzoni
23 maggio 2004
Prima di procedere alla risposta è bene fare una precisazione: in un flusso incomprimibile il valore assoluto della pressione non ha alcun ruolo ma ciò che contano sono solo le differenze di pressione. Questo perchè nell'ipotesi di incomprimibilità la pressione ha solo un valore cinematico e non dinamico, e ha l'unico compito di assicurare, in ogni istante e in ogni punto, la solenoidalità del campo di velocità.

Detto ciò, pensiamo la domanda posta in termini di "differenze dipressione" nel piezometro, ossia la differenza di pressione tra l'imbocco del piezometro e la sua superficie libera. In questo caso, è sufficiente applicare l'equazione di Bernoulli tra i due estremi del piezometro per rendersi conto che le altezze non saranno le stesse nel caso di fluido in moto nel condotto o di fluido fermo. Infatti, mentre le condizioni alla superficie libera del piezometro sono identiche nei due casi, le condizioni all'imbocco differiscono per il termine cinetico.

Roberto Verzicco Dipartimento di Ingegneria Meccanica Università di Roma "Tor Vergata"

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