Equivalenza massa-energia

Chiedo dei chiarimenti sulla celebre equazione: E = mc2. So che in relatività energia e impulso compaiono nello stesso quadrivettore e so che la differenza delle masse in una reazione nucleare determina l'energia disponibile per i prodotti della reazione (Q valore) ma non capisco da cosa nasce l'equivalenza di cui si parla sempre tra massa e energia.
È legato alle forze di legame tra le masse per cui un sistema legato ha massa minore della somma delle particelle che lo compongono e questa massa mancante è quindi energia?
Anna Rossi
4 maggio 2004
L'equazione per l'energia di una particella di massa a riposo m, sulla base della teoria della relatività ristretta è data da:

E = mc2 + K, dove K rappresenta l'energia cinetica (che è positiva o al più nulla).

Quando la particella è ferma si ha K = 0, e quindi si ottiene un'energia a riposo:

E0 = mc2.

Ciò sta a indicare il fatto notevole che la massa a riposo di una particella (moltiplicata per c2) è anch'essa una forma di energia e, come tale, in altre forme di energia può essere trasformata. Inoltre ciò implica che si può disporre di grandi quantità di energia per mezzo di processi che trasformino la massa in energia.
Prima della relatività speciale questo non era affatto noto.

L'equivalenza rende per esempio possibile spiegare il difetto di massa che si riscontra nella formazione degli stati legati.
Si consideri per esempio un nucleo di elio 4: He(2,4), dove il 2 sta per il numero atomico e il 4 per il numero di massa (peso atomico); il primo indica il numero di protoni nel nucleo e il secondo il numero complessivo di nucleoni (2 protoni + 2 neutroni).

Da misure della massa si trova che c'è un difetto di massa ΔM definito come segue:

ΔM = 2 massap + 2 massan - massahe > 0,

dove massahe = massa del nucleo di He(2,4); massap = massa del protone e massan = massa del neutrone.

Grazie all'equivalenza tra massa ed energia, possiamo interpretare tale difetto di massa come segue. Tra nucleoni (ovvero: protoni e neutroni) c'è un'interazione attrattiva che consente la formazione di uno stato legato: il nucleo He(2,4). La corrispondente energia di legame W è negativa e deve essere messa in conto nel calcolo della massa del nucleo di He(2,4). Si ha proprio:

ΔM c2 = |W|.

Tale energia viene liberata all'atto della formazione del nucleo.

Un difetto di massa è riscontrabile anche in chimica ma l'ordine di grandezza è molto più piccolo (ordine dell'elettronvolt) e il difetto di massa è trascurabile rispetto alla massa della molecola (per esempio la massa della molecola di idrogeno, composta di due atomi di idrogeno, ha massa leggermente minore della somma delle masse di due atomi di idrogeno, ma il difetto di massa è solo un miliardesimo della massa della molecola stessa. Il difetto di massa è trascurabile e praticamente la massa della molecola è la somma delle masse dei due atomi).

Un altro esempio è rappresentato dalla reazione nucleare:

p + Li(3,7) → 2 He(2,4)

in cui un protone p viene fatto urtare contro un nucleo dell'isotopo di litio di numero di massa 7 e vengono prodotti due nuclei di elio.
Dalla misura dell'energia cinetica dei due nuclei di elio dello stato finale si trova che in tale processo è stata prodotta un'energia pari a 17.25 MeV (megaelettronvolt). Dal calcolo del difetto di massa:

ΔM = massap + massali - 2 massahe

si trova che ΔM c2 è circa 17.31 MeV, in accordo con la misura sperimentale.

Un esempio ancora più evidente della suddetta equivalenza si ha nel processo di annichilazione di una coppia elettrone-positrone che dà luogo a una coppia di fotoni:

elettrone + positrone → coppia di fotoni

In tale processo il quadrimomento complessivo si conserva e l'energia a riposo mc2 + mc2 di elettrone e positrone viene interamente convertita in energia dei fotoni. Si può avere anche il processo inverso, in cui da una coppia di fotoni si ottiene una coppia
elettrone-positrone (si parla in tal caso di creazione di coppie), che può avvenire solo se la coppia di fotoni ha energia almeno uguale alla somma 2 mc2 delle energie a riposo di elettrone e positrone.

Francesco Belgiorno INFN, Milano

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