La prima risposta che mi viene in mente è no, altrimenti l'Universo non si espanderebbe. L'espansione infatti è messa in moto da una densità di energia nell'unità di volume positiva; altrimenti, se fosse negativa, la soluzione matematica che descrive l'espansione cosmica conterrebbe numeri immaginari.

Detto questo debbo anche dire che la valutazione dell'energia totale dell'Universo è purtroppo impossibile con le conoscenze di oggi. Infatti non ne conosciamo la struttura su grande scala e i dati in nostro possesso, per ora, stanno convergendo a una situazione in cui i modelli matematici che dovrebbero descrivere l'Universo non ne distinguono la grandezza. L'Universo, in sostanza, potrebbe essere finito o infinito.

Questo ha profonde implicazioni sulla risposta alla domanda. Se l'Universo è finito infatti anche la sua energia è finita mentre se è infinito e la costante cosmologica è finita e positiva come sembra, essendo essa equivalente ad una densità di energia (energia per unità di volume), l'energia sarebbe infinita e gli infiniti sono sempre il segnale che c'è qualcosa di incompreso nella teoria che li produce.

Allora servirebbe, almeno nell'Universo lontano inaccessibile alle nostre misure, un'energia negativa che controbilanci quella positiva che osserviamo in questa regione di Universo (che si espande proprio per la sua densità di energia positiva).

Essendo però questa forma di energia negativa lontanissima e inaccessibile alle nostre misure (che arrivano a qualche decina di milioni di anni luce da qui e in questa regione l'energia è positiva) rimarrebbe un totale mistero.