La ragione per la quale un elettrone, in uno stato fondamentale atomico, non "collassa" sul nucleo (emettendo fotoni) è, essenzialmente per il principio di Heisenberg (o di indeterminazione).
Per semplicità, consideriamo l'atomo di idrogeno, con un solo elettrone, e ragioniamo per assurdo: se l'elettrone potesse collassare sul nucleo, la sua "nuvola" elettronica (o orbitale atomico) dovrebbe avere un'estensione spaziale Δx dell'ordine del raggio nucleare
r ≈ 10^-13, cioè:

(1)         Δx ≈ 10^-13cm

A questa lunghezza corrisponde un'energia di legame elettrostatica E_leg che può essere valutata, come ordine di grandezza:

(2)         E_leg ≈ - e²/Δx ≈ 2.3 · 10^-6 erg

("- e" è la carica dell'elettrone). Tuttavia, il principio di Heisenberg dice che la fluttuazioni dell'impulso di un oggetto quantico puntiforme, localizzato in una regione di estensione lineare Δx, sono più grandi della quantità:

(3)         ,

dove è la costante di Planck divisa per 2π. A causa della (3), l'energia cinetica media T = p²/(2m) dell'elettrone (di massa
m ≈ 10^{- 27}g) risulta:

(4)        

Confrontando la (4) e la (2), si vede che l'energia cinetica dell'elettrone risulterebbe almeno 10 000 volte più grande del modulo dell'energia di legame. Questo è ovviamente assurdo. Infatti, l'energia totale E_tot = T + E_leg di uno stato atomico legato deve essere negativa, se si assume (come noi abbiamo fatto implicitamente nella (2) che l'energia di legame sia zero quando l'elettrone e il nucleo sono a distanza infinita.
Dunque, l'elettrone non può collassare sul nucleo, ma la sua nuvola elettronica deve invece assumere un'estensione ottimale Δx_ott, che renda minima la sua energia totale, senza violare il principio di Heisenberg. Possiamo valutare Δx_ott e la corrispondente energia E_ott in questo modo: scriviamo (senza pretesa di precisione assoluta) l'energia totale minima ponendo

come risulta dalle (3) e (4). Allora, utilizzando la (2), si ottiene:

(5)        

Se ora minimizziamo E_tot(Δx ) rispetto a Δx, otteniamo, dalla (5):

(6)        

È interessante notare che questo metodo “rozzo” dà, nel caso dell'atomo di Idrogeno, un risultato assolutamente esatto: il Δx_ott e la E_ott espressi dalla (6) sono proprio, rispettivamente, il raggio di Bohr e l'energia dello stato fondamentale dell'atomo di idrogeno, così come vengono calcolati dalla teoria quantistica nella sua forma esatta. Questa coincidenza di risultati è vera per pochissimi sistemi: l'atomo di idrogeno, appunto, e l'oscillatore armonico. Tuttavia, il metodo ora esposto, basato sull'applicazione diretta del principio di Heisenberg, fornisce comunque i giusti ordini di grandezza, anche per sistemi (atomici e non) più complicati.

La seconda domanda (come si comporta l'elettrone nello stato fondamentale se anche questo "perde" energia) esprime, per quanto visto sopra, una contaddizione in termini: lo stato fondamentale è, per definizione, quello di minima energia, il che esclude che ve ne possa essere una più bassa. Tuttavia, credo che la vera domanda alluda ai meccanismi intimi che impediscono all'elettrone di emettere fotoni nello stato fondamentale. Purtroppo la risposta non può essere data in termini di principi elementari, ma richiede la conoscenza della teoria quantistica delle perturbazioni.

A consolazione del richiedente, ricordo la questione (strettamente collegata) che il padre del grande fisico Richard Feynman pose al figlio (già "Nobelizzato"):

"Se l'elettrone, passando a un livello più basso emette fotoni, i fotoni erano già dentro l'elettrone?". Risposta di Richard: "No! ". Contro-domanda del padre: "E allora, dov'erano?..."

Molti anni dopo, il figlio confessò che ci stava ancora pensando!