Le diverse teorie delle stringhe

Quali sono le differenze sostanziali fra le 5 teorie delle stringhe? E quale fra queste sembra affermarsi di più sulle altre?
Stefania Delprete
18 marzo 2004
Ci sono attualmente cinque teorie (o meglio, cinque modelli) che descrivono in modo completo e consistente la dinamica (classica e quantistica) di un oggetto unidimensionale e supersimmetrico, la cosiddetta superstringa. I loro nomi sono: superstringa di Tipo I, Tipo IIa, Tipo IIb, Eterotica-O ed Eterotica-E.

Questi modelli hanno in comune due proprietà fondamentali:

1) la formulazione in uno spaziotempo deca-dimensionale (necessaria per evitare l'insorgere di probabilità negative);
2) l'invarianza per trasformazioni supersimmetriche che scambiano tra loro campi bosonici con campi fermionici (necessaria per evitare la presenza di tachioni, ossia particelle con massa immaginaria).

Le differenze tra questi modelli emergono sia a livello dell'azione fondamentale (il cosiddetto modello sigma, valido a tutti gli ordini), che a livello dell'azione effettiva, valida a energie e accoppiamenti sufficientemente bassi.

Cominciamo con il Tipo II, che descrive stringhe chiuse ad anello. In numero "II" deriva dal fatto che l'azione effettiva è equivalente a un modello di supergravità contenente N = 2 gravitini (particelle di spin 3/2, partner supersimmetrici del gravitone). Questi gravitini hanno carica chirale di segno opposto nel modello di Tipo IIa, mentre hanno la stessa carica chirale nel modello di Tipo IIb (in una varietà bi-dimensionale come quella descritta dall'evoluzione temporale di una stringa chiusa, cariche chirali opposte corrispondono a soluzioni fermioniche che si propagano lungo la stringa in verso opposto). In aggiunta a questa differenza, ce ne è un'altra importante che riguarda i campi bosonici delle stringhe di Tipo II: il cosiddetto "settore di Ramond-Ramond" contiene campi antisimmetrici che hanno potenziali di rango dispari per il Tipo IIa, e di rango pari per il Tipo IIb.

Le superstringhe di Tipo I hanno invece un'azione effettiva che è equivalente a un modello di supergravità con N = 1 gravitini e, al contrario del Tipo II, possono descrivere stringhe aperte. Le estremità della stringa aperta possiedono cariche di Yang-Mills, che sono sorgenti di un campo di forze non-abeliano, capace in principio di descrivere in modo unificato le interazioni forti, elettromagnetiche e deboli. Il modello è quantisticamente consistente purchè il gruppo di gauge (o gruppo di simmetria locale) associato a queste cariche corrisponda al gruppo ortogonale SO(32).

Il modello di tipo Eterotico descrive infine stringhe chiuse, trattando però in modo diverso le oscillazioni che si propagano lungo versi opposti. A differenza del Tipo II, in particolare, la proprietà di invarianza per trasformazioni supersimmetriche viene imposta solo su uno dei due tipi di oscillazione. L'altra componente non è supersimmetrizzata, e corrisponde a quella di una stringa bosonica che (per la sua consistenza quantistica) richiede uno spaziotempo con 26 dimensioni. Per ridursi alle 10 dimensioni della superstringa è quindi necessario compattificare 16 dimensioni spaziali. Tale compattificazione, a seconda di come viene effettuata, introduce nell'azione effettiva una simmetria locale di gauge che può corrispondere o al gruppo SO(32), come nel caso del Tipo I, o al gruppo E8 × E8. In ogni caso, l'azione effettiva del modello eterotico contiene lo stesso tipo di campi del Tipo I, ma i campi di gauge dei due modelli (anche a parità di gruppo di gauge) sono accoppiati in modo diverso al dilatone (che è il campo scalare fondamentale presente in tutti i modelli di stringa).

Per quel che riguarda la seconda parte della domanda bisogna infine sottolineare che è possibile, mediante opportune trasformazioni chiamate "simmetrie duali", passare da un modello di superstringa a un altro. Per questo (ed altri) motivi non si può dire che uno di questi modelli sia più importante e fondamentale degli altri, ma si pensa attualmente che questi cinque tipi di superstringa siano solo cinque diverse versioni approssimate (valide ovviamente in regimi diversi) di un'unica teoria fondamentale, chiamata "Teoria M". Tale teoria richiede per la sua formulazione uno spaziotempo con 11 dimensioni (una dimensione in più delle superstringhe), e al momento sappiamo solo con certezza che questa teoria, a basse energie, può essere approssimata con la versione più estesa della teoria della supergravità, valida appunto in 11 dimensioni.

Maurizio Gasperini Dipartimento di Fisica, Università di Bari

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