Campo magnetico e campi di forze
Com'è noto, il campo magnetico non è un campo di forze; prova ne è il fatto che per ottenere una densità volumetrica di forza magnetica occorre moltiplicare vettorialmente tra loro una densità di corrente elettrica J per l'intensità del campo B che su di questa agisce, il che significa dover premoltiplicare (vettorialmente) l'intensità B per il prodotto scalare tra una densità volumetrica di carica ρ e una velocità v, anziché premoltiplicarlo semplicemente per una densità volumetrica di carica elettrica ρ.
Inoltre, se esso fosse effettivamente un campo di forze, invaliderebbe il principio di conservazione dell'energia in quanto che, non essendo mai conservativo (esso è difatti irrotazionale solo al di fuori delle regioni sede di corrente elettrica e dunque in un dominio molteplicemente connesso, allorquando è costante, mentre è ovunque rotazionale allorquando è variabile), si potrebbe utilizzarlo per creare energia (in effetti lungo un percorso chiuso il lavoro da esso svolto sarebbe non nullo).
Ma allora, come mai in ogni testo di fisica si attribuisce un'energia al campo magnetico che per di più si afferma essere potenziale? Cosa rappresenta in realtà tale energia? È essa effettivamente posseduta dal campo magnetico, ed è potenziale?
5 marzo 2004
Certamente il campo magnetico non è un campo di forze conservative nel senso più semplice di essere il gradiente di un potenziale, infatti il cosiddetto potenziale vettore che si può associare al campo magnetico non è affatto un potenziale, non si può associare a esso un energia. wE = ε0/2 E2 wB = 1/2μ0 B2
La motivazione è che quest'energia corrisponde al lavoro richiesto per creare il campo ed essa può esser riottenuta quando il campo si spegne. Il fatto che il campo sia conservativo è sufficiente, ma non necessario perché si possa associare a esso una densità di energia, infatti anche il campo elettrico E può essere nonconservativo, come si vede proprio dalla legge di Faraday-Neumann, secondo la quale una variazione di flusso magnetico dà luogo a un campo elettrico con le linee di forza chiuse, tuttavia tale campo ha sempre una densità di energia associata. Per ricavare energia semplicemente trasportando "qualcosa" lungo le linee di forza magnetiche dovrei avere un polo magnetico isolato, questo non si è mai trovato. Quando trasporto una carica lungo le linee di forza elettriche, che possono esser chiuse ricavo un lavoro, in realtà i generatori meccanici (non le pile) di corrente funzionano così, ma le cariche in moto, ossia le correnti generate producono un campo magnetico che si oppone al campo magnetico iniziale il quale, con la sua variazione, dà luogo al campo elettrico, ossia per mantenere il campo variabile devo compiere un lavoro aggiuntivo: è così che si chiude il bilancio energetico. Nelle onde elettromgnetiche la densità di energia elettrica e quella magnetica sono uguali, almeno nel vuoto. L'energia magnetica è cinetica o potenziale? Io la chiamerei cinetica poiché è associata al moto delle cariche e chiamerei potenziale quella elettrica che c'è anche se le cariche stanno ferme, ma è un puro parere. Tutto è piuttosto semplice per i casi elettrici e magnetici, associare un'energia al campo gravitazionale è impresa più complicata.
Tuttavia al campo magnetico si può legittimamente associare una densità di energia, come si fa col campo elettrico secondo l'espressioni:
La motivazione è che quest'energia corrisponde al lavoro richiesto per creare il campo ed essa può esser riottenuta quando il campo si spegne.
Siccome il caso elettrico (che passa attraverso la carica e scarica d'un condensatore) è di solito ben noto vediamo il caso magnetico.
Per creare il nostro campo magnetico prendiamo un solenoide (ossia un conduttore avvolto a elica circolare). Sia R la resistenza del conduttore ed L la sua autoinduzione; sia infine E la f.e.m. (forza elettromotrice) che dà luogo alla corrente I.
Se fosse L = 0 avrei la solita relazione banale fra lavoro compiuto ed energia dissipata in calore
L = EIt = Q = I2 Rt, visto che sarebbe I = E/R.
Però in realtà essendovi B ci dev'essere L e questa produce, per la legge di Faraday-Neumann, un f.e.m. opposta, di entità F = - L dI/dt per cui la corrente non può raggiungere il suo valore finale di colpo. In ogni intervallino temporale dt, la f.e.m. originale compie un lavoro aggiuntivo (contro F) pari a I dt · L dI/dt e questo, finché si raggiunge il valore finale della corrente, dà luogo a un lavoro aggiuntivo
W = LI2/2, che non va dissipato in calore.
Quest'energia viene restituita quando si annulla la f.e.m. poiché la variazione di flusso magnetico, quando la corrente inizia a calare, dà luogo a una f.e.m. aggiuntiva, questa volta concorde con E, che mantiene, per un po', la corrente senza altre sorgenti di lavoro. Ora il campo magnetico B è sempre proporzionale ad I e quindi il termine W è proporzionale a B2. I fattori giusti vanno poi calcolati in dipendenza della forma del circuito. Questa è l'origine di wB.
Si possono fare alcune note di commento:
Giorgio Calucci
Dipartimento di Fisica Teorica, Università di Trieste
