L'evoluzione delle stelle è fissata completamente dalla loro massa (non tengo conto nella discussione che segue degli effetti dovuti a differenze nella composizione chimica). Questo significa che tutte le proprietà delle stelle sono riconducibili alla loro massa totale e alla loro età. Per le stelle che appartengono alla sequenza principale (cioè nella fase di bruciamento dell'idrogeno nel loro centro) valgono:

1) sia una relazione tra la massa e la luminosità: infatti, la luminosità totale della stella cresce con la terza potenza della massa (L = a M³, dove a è una costante di proporzionalità);

2) sia una relazione che lega la massa al raggio della stella: il raggio della stella cresce con la massa secondo l'espressione: R = b M^α, dove b è una costante di proporzionalità.

La dipendenza del raggio dalla massa è debole (α risulta essere minore di 1) e dipende dal meccanismo di bruciamento dell'idrogeno al centro della stella (nella catena di reazioni nucleari, detta protone-protone (p-p), α è pari a 3/7, nel ciclo carbonio-azoto-ossigeno (CNO), α vale 15/19).

La dipendenza del raggio dalla massa, per quanto debole, è comunque più che sufficiente (3α > 1) a compensare l'aumento della massa nell'espressione della densità (M/R³). Quindi, muovendosi lungo la sequenza principale verso le stelle più luminose, andiamo verso stelle sempre più massive, più grandi, ma meno dense.

Questo per quanto riguarda la matematica, vediamo ora se riusciamo a ripercorrere lo stesso cammino da un punto di vista più fisico. Ricordiamoci che stiamo parlando di stelle sulla sequenza principale, quindi in condizioni di equilibrio e stazionarie. La costituzione delle stelle, di cosa sono fatte, la facilità con cui l'energia si può trasferire tra le sue varie parti, il meccanismo con cui l'energia si trasferisce ecc. fissano quanta energia la stella perde verso l'esterno (L). A questa energia, in condizioni di equilibrio, si devono adeguare le reazioni nucleari che all'interno producono l'energia (L_n), cioè devono produrre tanta energia quanta la stella è in grado di disperderne. L'energia prodotta dalle reazioni nucleari dipende dalla densità del materiale, dalla temperatura (elevata a una potenza alta, pari a 4 per la catena p-p e a 16 relativamente al ciclo CNO) e dalla totalità della massa stellare. Cioè il bilancio descritto si puo scrivere ponendo:

L_n (energia prodotta dalle reazioni nucleari) = L (energia emessa dalla stella), per cui:

d TⁿM = M³,

ora il fatto che la stella sia costituita da un gas perfetto implica che là dove compare la temperatura possiamo sostituire la pressione e la densità, e il fatto che la stella sia all'equilibrio meccanico implica che la pressione al centro deve essere in grado di bilanciare il peso degli strati sovrastanti, il che ci consente di introdurre al posto della pressione P la massa totale della stella. Tutto ciò fissa una relazione finale tra il raggio e la massa della stella, che è quella introdotta al punto due in precedenza; d'altra parte è abbastanza normale che al crescere della massa dell'oggetto crescano le sue dimensioni (cosa che non vale sempre, per le nane bianche succede il contrario).

Quest'ultima parte della discussione dovrebbe anche rispondere alla parte finale della domanda.

È vero che le reazioni nucleari aumentano all'aumentare della densità, ma esse dipendono anche dalla temperatura e la dipendenza dalla temperatura è più forte di quella dalla densità. Al crescere della massa della stella, la temperatura aumenta e la densità diminuisce, ma l'aumento della temperatura prevale rispetto alla diminuzione di densità.

La domanda non appare essere completa. Ci sono infatti vari tipi di stelle che differiscono anche nei meccanismi di emissione. Assumiamo quindi che si parli di stelle di sequenza principale.

In questo caso la luminosità L è legata alla temperatura efficace T_e(cioè, la la temperatura di un corpo nero che produce la stessa potenza di energia emessa per unità di area misurata) dalla relazione:

L = 4π R² σ T_e⁴

(dove R rappresenta il raggio della stella).

Da qui segue che grandi luminosità si hanno in corrispondenza di temperature alte e/o per raggi elevati.

L'equazione di stato (che definisce lo stato termodinamico di un gas perfetto) ci dice inoltre che la pressione è legata alla temperatura dalla relazione P = k ρT (ρ è la densità e T la temperatura). Questa espressione, combinata con il teorema del viriale, ci dice che la densità di una stella è inversamente proporzionale alla sua massa, cioè che per grandi masse, la densità (e la pressione) al centro di una stella, è bassa; mentre per masse piccole, la densità (e la pressione) al centro, sono elevate. In pratica, il bilanciamento tra la gravità, che spinge verso l'interno, e le reazioni nucleari, si effettua meglio in un mezzo meno denso quando la stella è massiccia.

Si trova quindi che le reazioni nucleari dipendono da ρ ma soprattutto da T. Si ottiene perciò che la temperatura è proporzionale alla massa.

Le stelle della sequenza principale hanno perciò in generale una luminosità proporzionale (con potenza n) alla massa.

L = k Mⁿ

Ma come detto sopra, la densità nelle stelle di sequenza principale diminuisce al crescere della massa e perciò la luminosità maggiore è per stelle massicce ma meno dense.

Riassumendo: la luminosità dipende soprattutto dalla temperatura per le stelle di sequenza principale, ma anche dalla massa. Le stelle massicce sono meno dense e perciò si ha che le stelle meno dense (ma con massa maggiore!) sono più luminose.