Il problema posto in questa domanda è noto in letteratura come problema (o esperimento) del pendolo di Foucault. Esso si inserisce nel quadro generale della teoria delle "forze apparenti'', ovvero di quelle forze che compaiono nella descrizione newtoniana del moto effettuata da osservatori "non inerziali". Una descrizione esaustiva di questo punto richiederebbe una risposta a se stante.
In poche parole, in un sistema non inerziale l'osservatore, nella descizione del moto — detto altrimenti, per scrivere le equazioni di Newton — deve tenere conto, insieme alle forze fondamentali agenti sul sistema in esame, ovvero gravità, forze elettromagnetiche ecc. di termini aggiuntivi, detti appunto "forze apparenti" perchè associati al moto non uniforme del sistema di riferimento.

Operativamente, si può ritenere inerziale un sistema di riferimento solidale con le "stelle fisse", ovvero — grazie al primo principio di Newton — qualsiasi sistema in moto rettilino uniforme rispetto a esso. Quindi, un sistema di riferimento di un laboratorio sulla superficie terrestre non è inerziale. Ora, sebbene nella gran parte degli esperimenti che si effettuano le forze apparenti possono essere trascurate, questo non è il caso del pendolo di Foucault.

In particolare, come rilevato nella domanda, la forza apparente che bisogna considerare nella descrizione di tale pendolo è appunto la forza di Coriolis.
Questa forza agisce, in un sistema di riferimento K in rotazione (rispetto a un riferimento inerziale I) con velocità angolare Ω, su una particella di massa m, in moto con velocità V (le grandezze Ω e V sono vettori) relativamente al sistema K come F_c = 2mV × Ω; dove il prodotto vettore V × Ω è un vettore di modulo pari al prodotto dei moduli di V e Ω per il valore assoluto del seno dell'angolo compreso tra V e Ω, e direzione perpendicolare al piano generato da V e Ω, e verso ottenuto seconda la "regola della mano destra" (in altre parole, se V è diretto orizzontalmente verso destra e Ω è diretto verticalmente verso l'alto, V × Ω punta verso il lettore).

Per discutere con qualche dettaglio matematico ulteriore il pendolo di Foucault, consideriamo un sistema di riferimento appunto solidale con la Terra, con asse z rivolto verso lo zenith (cioè perpendicolare alla superficie terreste), e, per esempio, l'asse x orientato lungo un meridiano e y verso un parallelo (si veda la figura allegata a fine pagina).
La forza che descrive il moto del pendolo sarà la somma della attrazione gravitazionale e della forza di Coriolis.

Ora, supponendo che l'altezza l del punto di sospensione del pendolo sia molto maggiore dell'oscillazione massima (e questo è il motivo per il quale Foucalt utilizzò, per il suo esperimento, anche la volta del Panthéon di Parigi), si può supporre ¹che la quota del pendolo z sia costante, e quindi anche la sua velocità verticale v_z sia nulla, nonchè approssimare l'energia potenziale associata alla forza gravitazionale U =mgz = mg√{l²-(x²+y²)} con il termine U₀ = g (x²+y²)/(2l) (dove g è l'accelerazione di gravità, g ≈ 9.8 m/sec²). Questo implica che la forza gravitazionale sia approssimata da una forza di tipo elastico - così come avviene sempre nella cosiddetta approssimazione del "pendolo matematico''.

Sempre in queste ipotesi, nella forza di Coriolis ci si può limitare a considerare solo la componente Ω_z lungo l'asse z (del riferimento K) di Ω, ovvero, la componente della rotazione terrestre proiettata sulla verticale del pendolo². Questa è data da Ω_z=|Ω|sinλ , dove λ è la latitudine.

Tralascio i conti espliciti, che peraltro si possono trovare nella bibliografia segnalata sotto, si trova che — con un'altra approssimazione, che tiene conto del fatto che la frequenza di rotazione della Terra è molto minore della frequenza propria del moto periodico di un pendolo — la legge del moto del pendolo si fattorizza nel prodotto di un termine che descrive le oscillazioni di un pendolo "in un sistema di riferimento inerziale'', e di un termine che descrive una rotazione di tutto il sistema, con velocità angolare pari a - Ω_z. Questo fenomeno è indipendente dal piano iniziale di oscillazione del pendolo - o, detto in un altro modo dalla scelta degli assi x e y nel piano orizzontale³.

In particolare, al polo nord il punto di massima oscillazione del pendolo descriverà un cerchio in 24 ore, in senso inverso alla rotazione terrestre, cioè si muoverà in senso orario; a latitudini intermedie, per esempio a Parigi, la cui latitudine è circa 49° N, in un giorno si avrà una rotazione pari a circa i 3/4 di cerchio (dato che il seno della latitudine di Parigi è circa 0.75).

Per finire, mi sembra interessante aggiungere un paio di osservazioni:

1. la forza di Coriolis è una delle responsabili di fenomeni macroscopici ben rilevabili anche nella vita quotidiana, quali la circolazione delle masse d'aria attorno ai minimi e massimi della pressione atmosferica (cicloni ed anticicloni), e (questo forse è meno "ordinario'') della deviazione degli oggetti balistici.
2. Nella discussione qui sopra, si è assunto che un sistema di riferimento solidale alla Terra sia rotante, e si è spiegata la rotazione del punto di massima oscillazione tramite la forza di Coriolis. Storicamente, l'esperimento di Foucault costituisce una prova sperimentale del fatto che la Terra ruota attorno a un asse passante per i poli.

Bibliografia

Come testi universitari si possono consultare, per esempio:

V. I. Arnold, Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori Riuniti, Roma, 1986.
H. Golstein, Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna, 1985.

Come testi a livello di scuola superiore è possibile consultare (per quanto riguarda le spiegazioni relative alla forza di Coriolis), per esempio:

Antonio Caforio e Aldo Ferilli, Nuova Physica, Le Monnier, Firenze 2000, volume 1.

Note

1. Qui "supporre'' vuole dire, come spesso in fisica e in matematica, "approssimare le equazioni del moto trascurando i temini dipendenti da z e v_z''.

2. Attenzione: il problema non è tanto la composizione di moti rotatori — che, comunque, si compongono come vettori — ma più semplicemente del calcolo delle componenti di un vettore rispetto a un sistema di coordinate, ovvero di vettori di base.

3. Ovviamente, il risultato fisico è indipendente anche dalla scelta dell'asse z del riferimento K. Questa scelta è però comoda per scrivere e risolvere le equazioni del moto.