La logica è una disciplina che si articola in molteplici settori. Prendendo in considerazione il nucleo originario delle ricerche logiche, vale a dire lo studio delle inferenze corrette del ragionamento, con logica matematica si può intendere lo studio delle regole di inferenza che intervengono nello sviluppo delle dimostrazioni matematiche. Le regole di inferenza che si applicano in matematica rispettano il nesso di conseguenza logica che si è rivelato conforme allo sviluppo della disciplina (una proposizione è conseguenza logica di altre proposizioni se e solo se è vera in tutte le interpretazioni che rendono vere queste ultime).

Tali regole si formalizzano nel linguaggio della logica proposizionale e della logica dei predicati, i quali costituiscono l'ambito di quella che viene abitualmente chiamata logica classica.

Nel corso della storia sono state studiate molte altre logiche nelle quali si studiano inferenze in cui intervengono operatori logici che non compaiono nelle proposizioni matematiche (operatori modali aletici, deontici, temporali, epistemici, quantificatori diversi dagli usuali quantificatori universale ed esistenziale, e così via) o non si accettano uno o più principi della logica classica. Pertanto, le logiche diverse da quella classica in genere studiano aspetti inferenziali non impiegati nello sviluppo delle teorie matematiche. Tuttavia anche esse possono essere qualificate con l'attributo "matematica", nel senso che sono studiate col metodo matematico.

Come è noto, in logica si cercano di elaborare dei calcoli che consentano di giustificare tutte (e sole) le inferenze corrette rispetto a un concetto semantico di conseguenza logica, e questi calcoli vengono usualmente organizzati secondo i canoni del metodo assiomatico. In sintesi: in questo senso le logiche non classiche rientrano nella logica matematica.

Per completezza va detto che, data la molteplicità delle forme di ragionamento umano, esistono settori di ricerca in cui si rifiuta il carattere formale tipico delle ricerche logiche (e questi non rientrano nell'ambito della logica matematica, anche nell'accezione più ampia di logica trattata matematicamente).

Tornando alla logica della matematica, va detto che essa rispecchia l'attività dimostrativa abituale dei matematici. Vi sono alcune correnti di pensiero matematico che rifiutano l'applicazione di alcuni principi o regole della logica classica. Una delle più importanti è l'intuizionismo che fa riferimento a un concetto di conseguenza logica diversa da quello prima richiamato. Vi sono poi correnti costruttiviste ancora più radicali (o diverse) dall'intuizionismo, che impiegano logiche diverse dalle precedenti. Pertanto, anche nell'ambito più ristretto della logica della matematica sono possibili più tipi di logica.