Perturbazioni cosmologiche e adiabaticità

Vorrei sapere i significati dell'aggettivo "adiabatico" in fisica, con particolare riguardo per la teoria delle perturbazioni in ambito cosmologico.

Antonio Mason
26 gennaio 2004
L'aggettivo adiabatico (dal greco adiabatos, cioè "che non si puòpassare") viene usato soprattutto in termodinamica e sta a indicare la trasformazione di un sistema fisico che avvenga in maniera reversibile e senza scambi di calore con l'esterno. Come esempio, si può pensare a un gas in un recipiente cilindrico con pareti isolanti e racchiuso da un pistone. Compressioni o espansioni ottenute con movimenti molto lenti del pistone sono trasformazioni adiabatiche del gas. La compressione porterà a un innalzamento della temperatura del gas, l'espansione a un raffreddamento. Altre importanti trasformazioni sono quelle isoterme, nelle quali i processi (per esempio la compressione o l'espansione di un gas) avvengono a temperatura costante e quindi con scambio di calore con l'ambiente esterno.

È anche utile introdurre il concetto di entropia. Nel caso di una trasformazione ciclica di un sistema (per esempio il gas nel cilindro) il sistema parte e ritorna alle stesse condizioni iniziali. Durante questo ciclo può ricevere quantità infinitesime dQ di calore da una sorgente a temperatura T. La quantità dE = dQ/T rappresenta la variazione infinitesima di entropia del sistema generata dallo scambio.

Vediamo ora come questi concetti sono stati estesi all'Universo primordiale. L'Universo primordiale era composto di materia e radiazione distribuite in modo omogeneo e isotropo, almeno in prima approssimazione. Per semplificare possiamo pensare alla materia come a particelle con massa e alla radiazione come composta di fotoni. La maggior parte della materia nell'Universo (circa 85 %) è in particelle che ancora non siamo riusciti a vedere e a produrre in laboratorio (questa parte viene di solito designata come materia oscura), mentre solo il 15 % è riconducibile alla materia ordinaria (materia barionica), di cui il mondo che noi sperimentiamo ogni giorno è fatto. Possiamo anche immaginare l'Universo come un sistema in espansione adiabatica, in cui la temperatura T varia in maniera inversa alla variazione del fattore di scala dell'Universo (cioè mentre l'Universo si espande la temperatura cala). A causa della diversa natura di materia e radiazione, la densità di energia della radiazione è proporzionale alla quarta potenza della temperatura, mentre la densità di energia della materia è proporzionale alla terza potenza; inoltre le densità in numero scalano entrambe con la terza potenza della temperatura. Si può anche definire l'entropia per unità di volume nell'Universo, che a meno di un fattore numerico corrisponde al numero di fotoni per unità di volume.

Le strutture (galassie, ammassi di galassie) che noi osserviamo nell'Universo si sono originate dalla crescita sotto l'influsso della gravità di piccolissime inomogenità, in linguaggio tecnico perturbazioni, della distribuzione omogenea iniziale di materia e radiazione. Le perturbazioni vengono quantificate dalla variazione percentuali della loro densità di energia rispetto a quella dell'Universo imperturbato. Quando queste perturbazioni si sono generate, molto probabilmente durante la fase di inflazione dell'Universo, esse potevano interessare sia la materia che la radiazione, le componenti fondamentali dell'Universo a quel tempo.

Una maniera semplice per immaginare tali perturbazioni è di pensare di suddividere l'Universo in N volumi e di far espandere alcuni di essi e di comprimerne altri adiabaticamente, cioè in modo che la densità di materia e il numero di fotoni cambino dello stesso fattore. Per quanto detto sopra queste perturbazioni adiabatiche cambiano in modo diverso la densità di energia nella radiazione e nella materia e il risultato è che la variazione percentuale della densità di energia in radiazione è 4/3 della corrispondente variazione di materia. Si può anche vedere che tali perturbazioni lasciano invariata l'entropia per particella di materia e vengono perciò dette anche insentropiche.

A completare il quadro va ricordato anche il concetto di perturbazioni di isocurvatura o di entropia in cui invece viene cambiato il numero relativo per unità di volume di fotoni e particelle materiali. Con una sovrapposizione opportuna di perturbazioni adiabatiche e di isocurvatura si possono creare anche perturbazioni isoterme in cui è nulla la variazione percentuale nella densità di radiazione. Quindi possiamo immaginare che le perturbazioni nell'Universo primordiale siano o adiabatiche (isentropiche) o di isocurvatura. Le perturbazioni di isocurvatura alla fine, quando l'Universo è dominato dalla materia, si comportano come perturbazioni adiabatiche. Perciò da una certa epoca in poi è come se noi avessimo avuto nell'Universo solo perturbazioni adiabatiche.

Vale la pena di ricordare che queste perturbazioni vengono fotografate attraverso apparecchiature sensibilissime, osservando le piccolissime anisotropie della radiazione di fondo nelle microonde. Si possono ricordare qui i risultati molto belli ottenuti da vari esperimenti tra i quali: Boomerang (osservazioni da pallone stratosferico) e più recentemente da WMAP (osservazioni da satellite). Queste osservazioni consentono di determinare con precisione unica molti dei parametri fondamentali del nostro Universo (velocità di espansione, densità in materia oscura e in materia barionica ecc.) e di poter esplorare i processi fisici in atto nell'Universo nell'epoca dell'inflazione, a un tempo corrispondente a 10- 35 secondi dopo il Big Bang.

Luigi Danese Settore di Astrofisica, SISSA, Trieste

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