Energia in senso classico e quantistico
Gradirei avere delle delucidazioni sulla seguente questione: qual è l'energia di un'onda elettromagnetica? Dai testi si evince che nel mondo classico l'intensità dell'onda è (1/2)ε0c E02, mentre in fisica moderna l'intensità è c Nhν , dove ν è la frequenza dell'onda, N è il numero dei fotoni che incidono nell'unità di tempo su una superficie unitaria posta normalmente all'onda. Quando è lecito applicare l'una o l'altra? Quali sono i loro limiti di validità?
Per esempio se un ripetitore emette delle onde che in un certo punto dello spazio hanno un'intensità di 10-4 V/m con una frequenza angolare di 106 rad/s; l'onda si scrive: E=10-4 cos 106 t.
Quindi, la fisica classica ci dice che l'intensità dell'onda elettromagnetica è I = (1/2) · (8.8·10-12) · (3·108)·10-8=13·10-12 W/m2, mentre secondo la fisica moderna l'energia di un singolo fotone è circa 10-28 J, come fare a risalire al numero di fotoni? Ovvero dell'intensità? (ovviamente non sfruttando il valore dell'intensità classica!).
23 gennaio 2004
La domanda contiene un'imprecisione: nella formula c N hν citata per l'intensità dell'energia trasportata dall'onda, il numero di fotoni che incidono nell'unità di tempo su una superficie unitaria posta normalmente all'onda non è misurata da N ma dal prodotto c N, come è facile verificare con una analisi dimensionale.
Nel caso citato, cioè di quanti di radiazione elettromagnetica di frequenza ν =106/2π, il flusso si calcola semplicemente come rapporto tra flusso di energia l'energia del quanto: I/ hν = c N = 13·10-12 W/m2 / 10-28 J =1.3·1017 m-2 s-1; (flusso di fotoni per metro quadro al secondo).
Non capisco la domanda circa la legittimità di tale calcolo, né dove sia il conflitto tra rappresentazione ondulatoria e corpuscolare in questo esempio.
Alla risposta alla domanda in questione credo possa esser utile aggiungere una nota, che potrebbe contribuire a chiarire i dubbi espressi dal lettore.
Dalla relazione c = Lν (con L = lunghezza d'onda) si deduce che per la radiazione elettromagnetica a 156 kHz si ha una lunghezza d'onda L = 3 ·108 / 1.6·105 = 2·103 = 2 km.
Questo forse chiarisce perché nella regione delle onde radio non si parla solitamente di fotoni, e alla rappresentazione corpuscolare del campo elettromagnetico si preferisce la rappresentazione ondulatoria. Nulla vieta però di considerare particelle questi quanti di energia, ma si deve ricordare che l'estensione spaziale di tali particelle diventa piuttosto grande quando la loro energia scende a questi valori.
Giacomo Torzo
ICIS-CNR, Università degli Studi di Padova
Keywords:
fisica teorica,
elettromagnetismo
