La forza di attrito F agente su una sfera di diametro d in moto con velocità v in un mezzo con viscosità η e densità ρ dipende da un parametro adimensionale detto numero di Reynolds R =ρ v d /η . Per piccoli numeri di Reynolds, R << 1, si trova (legge di Stokes):

F = 3π d η v

All'aumentare del numero di Reynolds la legge di Stokes sottostima la forza di attrito. Un risultato migliore, dovuto a Oseen, corregge la legge di Stokes nella forma:

F = 3π d η v (1 + 3ρ v d /16η)

Per R > 1 anche la legge di Oseen diviene poco accurata poiché non tiene conto in modo adeguato delle perturbazioni nel fluido causate dal moto della sfera. Per numeri di Reynolds superiori a circa 1200, queste perturbazioni assumono carattere turbolento e danno origine a una scia ricca di vortici. In questo regime per R inferiore a 500 000 una buona approssimazione per la forza di attrito è data da:

F = 1/2 C S ρ v²

Dove S = π a² è la sezione della sfera e C è detto "coefficiente di resistenza". Per R < 200 000, C è pari a circa 0.4.

Si noti che l'equazione di Oseen prevede C = 9/2 per alti numeri di Reynolds. All'aumentare del numero di Reynolds oltre R = 200 000 il coefficiente C diminuisce bruscamente di 4 - 5 volte nell'intervallo 200 000 < R < 300 000 (crisi di resistenza) per risalire poi debolmente fino a circa 0.1 per R = 500 000.

Notiamo infine alcune proprietà generali dei risultati appena esposti:

1) in regime turbolento (R > 1200) la forza di attrito aumenta con il quadrato della velocità mentre nel cosiddetto regime laminare
(R << 1) la dipendenza è solo lineare. Questo spiega gli sforzi delle case automobilistiche per migliorare l'aerodinamica;

2) il regime di moto, laminare o turbolento, è stabilito oltre che dalle caratteristiche del fluido e dalla velocità dell'oggetto in moto anche dalle dimensioni di quest'ultimo: a parità di velocità un'automobile può sviluppare turbolenze e un moscerino no.